山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分.）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意.
故选：C．
2. 若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为.则另一条直角边为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，
∴另一条直角边＝＝12.
故选：B．
3. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
【答案】C
【解析】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.
故选：C.
4. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，，则点P到AC的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图：过P做，
AD是∠BAC的角平分线，，，
，．
故选：C．
5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图中两三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是.
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B. 到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
C. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
D. 线段的对称轴有两条
【答案】D
【解析】A．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．线段的对称轴有两条，说法正确，故本选项符合题意.
故选：D．
7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、若添加，则可根据证明，
故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，
故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
故选：D.
8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，
∵，∴，故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，∴，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
9. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )
A. 8B. 10C. 12D. 13
【答案】B
【解析】如图，∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，
∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，
而AE=3，AB=4，BE=5，∴DE=5，∴重叠部分的面积=•5•4=10．
故选：B．
10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】①如图1，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
②由①知：，，
∵点O是线段上一点，
∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形；故③正确；
④如图2，在上截取，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；故④正确；
本题正确的结论有：①③④.
故选：A．
二、填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分.）
11. 若的三个内角、、、满足，则此三角形一定是________．
【答案】有一个内角是的三角形
【解析】∵，
又∵，∴，∴，
∴一定有一个内角是.
12. 如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝__________．
【答案】4
【解析】在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，∴AC=AB，
∵AB＝7，AD＝3，∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．
13. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是______cm．
【答案】17
【解析】当等腰三角形腰长为时，3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为时，3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为.
14. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________．
【答案】15
【解析】过作于点，如图：
∵是一条角平分线，，，
∴，
∵，
∴．
15. 如图在中，已知、分别是两内角的角平分线，若，则____．
【答案】
【解析】解：∵、分别是和的角平分线，
∴，．
∵，，
∴，
∴.
16. 如图，在中，已知点为边上一点，，分别为边、的中点，且，则______．
【答案】
【解析】点是的中点，，，
，，
点是的中点，．
17. 如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为________ ．
【答案】3
【解析】是等边三角形，，，，
D是边的中点，，
，，，
，，，
，.
18. 等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________．
【答案】7
【解析】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，
∴，∴，
∵是线段的垂直平分线，∴点B关于直线的对称点为点A，∴，
∴，∴当A，M，D三点共线时最小，
∴的长为的最小值.
三、解答题（共62分.）
19. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
（2）在DE上画出点Q，使的周长最小．
解：（1）如图1：△A1B1C1即为所求.
（2）点Q图1所示，
∵、B1关于直线DE对称，∴，
要使周长最小，连接，
∴，
即与交点为所求点．
20. 如图，在中，是平分线，为延长线上一点，于点，若，，求的大小．
【答案】
【解析】解：根据题意，
∵，∴，
在△ABD和△PDE中，有，
∵，∴，
即，∴，
∵是的平分线，∴，
∴.
21. 如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，F为中点，求的长．
解：（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴为等腰三角形.
（2）∵，，∴是等边三角形，
∴，，
∵，∴，
∵F为中点，∴，
在中，，
∴．
22. 如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度．
解：根据题意得，，，
，
在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴电视塔的高度为．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数．
（2）若BC长为50，求△DAF的周长．
解：（1）∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．
（2）由（1）可知DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．
24. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，．
（1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
（2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
解：（1）测量的是点A，C之间的距离；
依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
（2）如图，连接，
∵由（1）得，
在中，，
在中，，，
∵，∴，
∴，
∴（平方米），
（元），
答：这块地全部种草的费用是1080元．
25. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（，），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，．
（1）说明；
（2）延长，交于点F，求证：；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请说明理由．
解：（1）证明：在和中，，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∵，
∴，
∴.
（3）证明：，成立，
理由如下：∵，是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∴，．