第六单元百分数（一）含比的百分数应用题【六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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【六大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21513" 【考点一】比与百分数其一：求比问题 PAGEREF _Tc21513 \h 3
\l "_Tc28144" 【考点二】比与百分数其二：求分率关系 PAGEREF _Tc28144 \h 3
\l "_Tc6065" 【考点三】按比例分配问题其一：基础型 PAGEREF _Tc6065 \h 4
\l "_Tc7101" 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型 PAGEREF _Tc7101 \h 5
\l "_Tc5281" 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型 PAGEREF _Tc5281 \h 6
\l "_Tc16397" 【考点六】不变量问题 PAGEREF _Tc16397 \h 7
【第三篇】典型例题篇
【考点一】比与百分数其一：求比问题。
【方法点拨】
已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。
【典型例题】
甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( )。
【对应练习1】
甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。
【对应练习2】
含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。
【对应练习3】
丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未看页数的比是( )。
【考点二】比与百分数其二：求分率关系。
【方法点拨】
已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。
【典型例题】
甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。
【对应练习1】
甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。
【对应练习2】
甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。
【对应练习3】
小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水的含糖率是( )%。
【考点三】按比例分配问题其一：基础型。
【方法点拨】
1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。
2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。
其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。
其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。
【典型例题】
小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？
【对应练习1】
某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？
【对应练习2】
服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1∶4，再生产多少套，就能完成这批校服的60%？
【对应练习3】
流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。
（1）这种药水中有特效药多少千克？
（2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。
【考点四】按比例分配问题其二：进阶型。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。
【典型例题】
学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？
【对应练习1】
今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1∶5分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？
【对应练习2】
学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？
【对应练习3】
仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？
【考点五】按比例分配问题其三：拓展型。
【方法点拨】
比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。
【典型例题】
某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？
【对应练习1】
新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？
【对应练习2】
昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？
【对应练习3】
生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？
【考点六】不变量问题。
【方法点拨】
寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。
【典型例题】
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？
【对应练习1】
小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？
【对应练习2】
甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨?
【对应练习3】
某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间有男工多少人？
专题名称
第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题
专题内容
本专题是比与百分数的结合，其中包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等内容。
总体评价
讲解建议
本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
六个考点。