第六单元百分数（一）百分数乘除法应用题【九大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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【九大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc12844" 【考点一】百分率问题其一：求百分率 PAGEREF _Tc12844 \h 5
\l "_Tc13146" 【典型例题1】问题一 PAGEREF _Tc13146 \h 6
\l "_Tc25958" 【典型例题2】问题二 PAGEREF _Tc25958 \h 6
\l "_Tc8364" 【典型例题3】问题三 PAGEREF _Tc8364 \h 7
\l "_Tc25609" 【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 PAGEREF _Tc25609 \h 7
\l "_Tc15897" 【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 PAGEREF _Tc15897 \h 8
\l "_Tc30816" 【典型例题1】求一个数的百分之几是多少 PAGEREF _Tc30816 \h 8
\l "_Tc4438" 【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少 PAGEREF _Tc4438 \h 9
\l "_Tc19327" 【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 PAGEREF _Tc19327 \h 9
\l "_Tc14484" 【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 PAGEREF _Tc14484 \h 10
\l "_Tc24215" 【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题 PAGEREF _Tc24215 \h 11
\l "_Tc9462" 【典型例题1】问题一 PAGEREF _Tc9462 \h 11
\l "_Tc26639" 【典型例题2】问题二 PAGEREF _Tc26639 \h 12
\l "_Tc24024" 【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题 PAGEREF _Tc24024 \h 13
\l "_Tc31286" 【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几 PAGEREF _Tc31286 \h 13
\l "_Tc15133" 【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc15133 \h 14
\l "_Tc18644" 【典型例题3】百分数乘除法混合应用题 PAGEREF _Tc18644 \h 15
\l "_Tc14111" 【典型例题4】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 PAGEREF _Tc14111 \h 16
\l "_Tc19420" 【典型例题5】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 PAGEREF _Tc19420 \h 16
\l "_Tc15611" 【典型例题6】求一个数比另一个数多（少）百分之几 PAGEREF _Tc15611 \h 17
\l "_Tc12555" 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 PAGEREF _Tc12555 \h 18
\l "_Tc15942" 【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题 PAGEREF _Tc15942 \h 19
\l "_Tc23362" 【考点八】百分数与单位“1”转化问题 PAGEREF _Tc23362 \h 21
\l "_Tc29558" 【考点九】百分数与“不变量”问题 PAGEREF _Tc29558 \h 22
【第三篇】典型例题篇
【知识总览】
百分数乘除法应用题，绝大多数是分数乘除法应用题的变式，因此，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。
1. 百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。
（1）求一个数的百分之几是多少？
单位“1”×百分率=分率所对应的量
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
2. 百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合。
（1）求一个数是另一个数的百分之几？
一个数÷另一个数×100%=百分率
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”
3. 百分数应用题与量率对应问题。
“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用，
对应分量÷对应分率=单位“1”。
4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。
单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。
5. 百分数应用题与“不变量”问题。
寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。
【考点一】百分率问题其一：求百分率。
【方法点拨】
1. 百分率。
指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。
2. 百分率通用公式。
部分量÷总数量×100%=百分率
例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。
3. 常见的百分率公式。
小麦的出粉率= ×100%
出勤率=×100%
花生的出油率=×100%
达标率=×100%
发芽率=×100%  
成活率=×100% 
合格率=×100%
投球的命中率=×100%
利润率= ×100%（利润=售价-进价）
4. 注意事项。
百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。
【典型例题1】问题一。
科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？
【对应练习1】
450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？
【对应练习2】
某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？
【典型例题2】问题二。
六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？
【对应练习1】
校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？
【对应练习2】
某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？
【典型例题3】问题三。
六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。
【对应练习1】
六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。
【对应练习2】
绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。
【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量。
【方法点拨】
百分率问题，如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：
1. 部分量=总数量×百分率；
2. 总数量=部分量÷百分率。
【典型例题】
300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。
【对应练习1】
一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。
【对应练习2】
一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。
【对应练习3】
五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。
【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题。
【方法点拨】
1. 求一个数的百分之几是多少。
单位“1”×百分率=分率所对应的量
2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。
喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？
【对应练习1】
新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？
【对应练习2】
黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？
【对应练习3】
某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？
【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少。
全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？
【对应练习】
我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。
果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？
【对应练习1】
某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？
【对应练习2】
红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？
【对应练习3】
奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？
【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。
某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？
【对应练习1】
搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？
【对应练习2】
公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？
【对应练习3】
有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？
【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题。
【方法点拨】
在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】问题一。
养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？
【对应练习1】
在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？
【对应练习2】
黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？
【对应练习3】
某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
【典型例题2】问题二。
小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？
【对应练习1】
某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
【对应练习2】
在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？
【对应练习3】
一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？
【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题。
【方法点拨】
1. 求一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。
【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。
3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？
【对应练习1】
公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？
【对应练习2】
某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？
【对应练习3】
四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。）
【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？
【对应练习1】
乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？
【对应练习2】
2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？
【对应练习3】
自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？
【典型例题3】百分数乘除法混合应用题。
北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的60%，那么峨眉山约有植物多少种？
【对应练习1】
学校有科普读物本，占全部图书的，故事书又占全部图书的，故事书有多少本？
【对应练习2】
六年级两个班参加“我爱祖国”手抄报作品征集活动。六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，六（1）班与六（2）班提交作品件数之和正好是总征集件数的，那么六（2）班提交了多少件作品？
【对应练习3】
四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50%，第二天卖出总质量的25%，两天共卖出多少千克？
【典型例题4】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。
元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？
【对应练习1】
春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？
【对应练习2】
实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？
【对应练习3】
王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？
【典型例题5】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。
一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？
【对应练习1】
一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？
【对应练习2】
某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？
【对应练习3】
疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？
【典型例题6】求一个数比另一个数多（少）百分之几。
华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？
【对应练习1】
苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？
【对应练习2】
2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？
【对应练习3】
节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？
【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题。
【方法点拨】
求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。
【典型例题】
西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【对应练习1】
博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修了？变化幅度是多少？
【对应练习2】
某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【对应练习3】
某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题。
【方法点拨】
分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。
【典型例题】
1．修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？
2．果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？
3．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答）
4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？
【对应练习1】
某工程队修筑一段公路，第一天完成了全工程的30%，第二天完成了全工程的25%，第二天比第一天少修10千米，这段路全长多少千米？
【对应练习2】
学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？
【对应练习3】
一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40%，还剩200米，水渠全长多少米？
【考点八】百分数与单位“1”转化问题。
【方法点拨】
单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。
【典型例题】
水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？
【对应练习1】
工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？
【对应练习2】
家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？
【对应练习3】
一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长多少m？
【对应练习4】
梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？
【考点九】百分数与“不变量”问题。
【方法点拨】
寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。
【典型例题】
某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？
【对应练习1】
甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食80吨，乙仓库运了一批粮食到甲仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的60%。乙仓库运了多少吨粮食到甲仓库？
【对应练习2】
淘气有课外书140本，笑笑有课外书170本，在向希望小学捐书活动中，他们各捐出相同的本数后，淘气的课外书本数是笑笑的80%，淘气和笑笑一共捐了多本课外书？
【对应练习3】
北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？
专题名称
第六单元百分数（一）·应用篇其一·百分数乘除法应用题
专题内容
本专题包括百分率问题和百分数乘除法应用题，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题基本相同，是分数应用题的进一步强化，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。
总体评价
讲解建议
本专题内容综合性较强，细分考点较多，其中部分考点难度较大，偏向于思维拓展，建议根据学生总体水平和实际情况，分重难点进行讲解。
考点数量
九个考点。