江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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三、填空题：
12、6 13、x+y-3=0 14、-1
解答题：
15、解:(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-38x+18,所以直线3x+8y-1=0的斜率为-38,则所求直线的斜率k=2×-38=-34.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-34(x+1),即3x+4y+15=0. 分
(2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意,有4+a2+42+|a|=12,解得a=±3,所以所求直线的方程为x3+y4=1或x-3+y4=1,即4x+3y-12=0或4x-3y+12=0. 分
16【解答】
（1）、设等差数列{an}的公差为d，根据等差中项的性质可得a2与a8的等差中项为a5，所以a5＝分
又因为a3a7＝28，即(a5－2d)(a5＋2d)＝28，所以＝9，d＝±3.因为公差为正数，所以d＝3，分
则a5＝a1＋4d＝8，解得a1＝－4， 分
所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝－4＋3(n－1)＝3n－7(n∈N*)．分
、 结合①可知b1＝a3＝2，b2＝a6＝11，b3＝a9＝20，…，bn＝a3n＝9n－7(n∈N*)．分
令938＝9n－7，即n＝105∈N*，符合题意，即b105＝938，所以938是数列{bn}中的项．分
17、【详解】（1），圆C的圆心的圆心坐标为，分
且和直线相切，
所以圆C的半径为，分
所以圆C的标准方程为； 分
（2）由，得，分
由，
∴直线l过定点；分
18、【详解】(1)因为椭圆椭圆经过点2,0和点，，
所以， 分
解得， 分
所以椭圆的方程为 分
(2)由（1）得，直线的斜率为，
所以直线的方程为，即， 分
联立，解得或， 分
则，
所以. 分
19、【解析】（1）由双曲线的离心率为，且在双曲线上，
可得，解得，2分
所以双曲线的方程为．3分
（2）双曲线的左焦点为，
当直线的斜率为0时，此时直线为，与双曲线左支只有一个交点，不符合题意，4分
当直线的斜率不为0时，设，
由，消去得，5分
显然，，
设，则，得，6分
于是，
，8分
即，因此与不垂直，
所以不存在直线，使得点在以为直径的圆上．10分
（3）由直线，得，
则，
又，12分
于是
，
而，即有，且，15分
所以，即为定值．17分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
C
B
B
C
D
D
A
ABD
BD
ACD