江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（创新班）

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1-8 AAADDCDA 9.ACD 10.BC 11.ACD 13.0
15.（1）当时，，函数定义域为R，
则，
解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，极小值为．
（2）若在区间上单调递减，则在内恒成立，
可得在内恒成立，即，即的取值范围为，
所以的值可以为.
16.（1）因为，所以，
又，所以，，
从而.
（2）由余弦定理可知，则，
又，故，
即，故，即，
从而，
当时取等号，即的面积的最大值为3.
17.（1）当时，，，
所以曲线在点处切线的斜率，又，
所以曲线在点处切线的方程为即.
（2）在区间上恒成立，即，对，
即，对，
令，只需，
，，
当时，有，则，
在上单调递减，
符合题意，
当时，令，
其对应方程的判别式，
若即时，有，即，
在上单调递减，
符合题意，
若即时，，对称轴，又，
方程的大于1的根为，
，，即，
，，即，
所以函数在上单调递增，，不合题意.
综上，在区间上恒成立，实数的取值范围为.
18.(1)假设四个选项分别为，其中错误选项为，总的选法共有种，分别为，
其中得分的选法为，共种，
故甲同学得分的概率为；
(2)第题乙同学三个选项中随机猜选两项，用分别表示第题乙同学得分，第题乙同学四个选项中随机猜选一项，用分别表示第题乙同学得分，则，，，
，，，
从而第题得分总和的可能取值为，
，，
，，
，
，，
，
的分布列为：
故数学期望为.
19.（1）是，，可拆成或､；
（2）对于“三元可拆集”，其每个三元子集的元素之和为偶数，
则“三元可拆集”中所有元素和为偶数；而，
中所有元素和为，与和为偶数矛盾，
所以集合不是“三元可拆集”；
（3）有48个元素，可以拆成16个三元子集，
将这16个三元子集中的最大的数依次记为，则；
另一方面，中所有元素和为，
所以，
所以，解得，即；
当时，，可拆为､
､
､
（拆法不唯一）；
综上所述，的最大值是7. 0
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7
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