江苏省盐城市盐都区五校2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市盐都区五校2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程,属于一元二次方程的是( )
A.B.
C.D.
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.1,,B.1,,3C.1,2,3D.1,2,
3．若m、n是关于x的方程的两个根,则的值为( )
A.4B.C.D.
4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A.B.C.D.
5．下列说法正确的是：( )
A.三点确定一个圆
B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
6．如图,是的直径,弦交于点E,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图圆O的半径是4,是弦,且A是弧的中点,则弦的长为( )
A.B.C.4D.6
8．如图,的半径为4,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且、与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则的最大值为( )
A.13B.14C.12D.28
二、填空题
9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________(写出一个即可)
10．关于x的方程有两个相等的实数根,则k值为______.
11．若m是方程的一个根,则的值为____________.
12．如图,为的直径,弦于点E,已知,,则的半径为______.
13．任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子各个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上的点数是奇数的概率是______.
14．为迎接全市的禁毒知识竞赛,某校进行了相关知识测试,经过层层预赛,小洋和小亮进入了最后的决赛,如图,是他们6次的测试成绩,若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛,则应选______.(填“小洋”或“小亮”).
15．如图，在正六边形中，，，垂足为点I.若，则________.
16．如图,,,,D是线段上的一个动点,以为直径画分别交、于E、F,连接,则线段长度的最小值为______.
17．如图有一个三角形点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,,第n行有n个点,容易发现,10是三角点阵中前4行的点数之和当三角点阵中点数之和是时,则三角点阵点的行数为______.
18．如图,在矩形中,,,点E、F分别是边、上的动点,且,点G是的中点,连接、,则四边形面积的最小值为______.
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2).
20．初一某班16名男生在体检时测量了身高.以为基准,记录男生们的身高,超过记为正,不足记为负.前15名男生的相对身高(单位：)记录如表,第16名男生身高为.
(1)表格中______；
(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差______；
(3)计算该班男生的平均身高.
21．如图,用长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出人,建造时,在上用其它材料做了宽为2米的两扇小门,在上用其它材料做了宽为1米的一扇小门.
(1)设花圃的一边长为x米,请你用含x的代数式表示另一边的长为___________米；
(2)若此时花圃的面积刚好为,求此时花圃的长与宽.
22．如图,在四边形中,,相交于点E,且,经过A,C,D三点的交于点F,连接.
(1)求证：；
(2)若,求证：是的切线.
23．已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)已知等腰的一边长为7,若,恰好是另外两边的边长,求m的值和的周长.
24．定义：一元二次方程,若根的判别式是一个完全平方数(式),则此方程叫“完美方程”.
(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是；(直接填序号)
①；②；③；
(2)若关于x的一元二次方程
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为,,是否存在实数k,使得始终在函数的图像上？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.
25．某电商销售一款秋季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件.为了庆祝二十大的胜利召开,未来30天,这款时装将开展“喜迎二十大,每天降1元”的促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.
(1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？
(2)为了回馈社会,在这30天内,该电商决定每销售一件时装,向希望工程捐a元().要使每天捐款后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,求a的取值范围.
26．如图,在中,,以为直径作,交于点D,交于点E.
(1)求证：点D是边的中点.
(2)记的度数为,的度数为.探究与的数量关系.
27．如图①,在四边形中,,,,,过A,B,C三点的的圆心位置和半径,随着m的变化而变化.解决下列问题：
【特殊情形】
(1)如图②,当时,圆心O在上,求的半径.
【一般情形】
(2)(Ⅰ)当时,求的半径；
(Ⅱ)当时,随着m的增大,点O的运动路径是；(填写序号)
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
(3)如图③,连接,以O为圆心,作出与边相切的圆,记为小.当小与相交且与相离时,直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：A、含有两个未知数,不是关于x的一元二次方程,故该选项是错误的；
B、,满足一元二次方程的定义,故该选项是正确的；
C、不是整式方程,则不是关于x的一元二次方程,故该选项是错误的；
D、,含有一个未知数x,未知数的最高次数是1,故该选项是错误的；
故选：B.
2．答案：A
解析：将化为一般式为,
∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,,,
故选：A.
3．答案：A
解析：∵m,n是关于x的方程的两个实数根,
∴,,
∴,
故选：A.
4．答案：D
解析：由题意得.
故选：D.
5．答案：D
解析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆,故原说法不正确；
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原说法不正确；
C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故原说法不正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故原说法正确.
故选：D.
6．答案：A
解析：如图所示,连接,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
故选：A.
7．答案：C
解析：连接、、,
∵,
∴,
∵A是弧的中点,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴.
故选：C.
8．答案：D
解析：连接,
∵,
∴,
∵点A、点B关于原点O对称,
∴,即点O为中点,
∴,
若要使取最大值,则需取最大值,
连接,交于点,
当点P位于点时,取得最小值,
过点M作轴于点Q,圆心M的坐标为,
则、,
∴,
又∵,
∴,
∴当点P在的延长线与的交点上时,取最大值,
∴的最大值为,
∴的最大值为.
故选：D.
9．答案：(答案不唯一)
解析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴符合题意的一元二次方程可以为：，
故答案为：(答案不唯一).
10．答案：
解析：关于x的方程有两个相等的实数根,
,
解得:,
的值为.
故答案为:.
11．答案：2024
解析：由题意知：,即,
∴
.
故答案为：2024.
12．答案：5
解析：如图,连接,设的半径为r,则,
,
,
∵为的直径,弦于点E,
∴,
在中,根据勾股定理得,
,
解得,
∴的半径为5.
故答案为：5.
13．答案：
解析：任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数有6种等可能结果,其中奇数有1,3,5共3种结果,
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
14．答案：小亮
解析：由折线统计图可得,
小洋的波动大,小亮的波动小,
小亮的成绩更加稳定,
应选小亮.
故答案为：小亮.
15．答案：
解析：六边形是正六边形,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
16．答案：
解析：由垂线段的性质可知,当为的边上的高时,直径最短,
如图,连接,,过O点作,
在中,,,
∴,即此时圆的直径最小为4,
∵,
由等腰三角形的性质可得：,
由垂径定理可得：,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∵
∴最小时,最小,也就是最小,
∵
∴,,
∴,即最小为,
故答案为.
17．答案：24
解析：由于第一行有1个点,第二行有2个点第n行有n个点,
则前五行共有个点,
前10行共有个点,
,
前n行共有个点,
然后求它们的和,
前n行共有个点,
根据题意,有,
整理这个方程,得：,
解方程得：,(舍去),
故答案为：.
18．答案：
解析：如图,连接,过B作于H,以B为圆心,为半径作圆,交于,如图,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,点G是的中点,
∴,
∴G在以B为圆心,5为半径的弧上,当G运动到时,最小,此时四边形面积的最小值,最小值即为四边形的面积,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,,即四边形面积的最小值是,
故答案为：.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1),
∴,
∴,
解得,；
(2),
∴,
∴或,
解得：,.
20．答案：(1)
(2)25
(3)
解析：(1)由题意得,,
故答案为：；
(2),
即该班最高的男生与最矮的男生身高相差,
故答案为：25；
(3)
答：该班男生的平均身高为.
21．答案：(1)
(2)长为9米,宽为6米
解析：(1)由题意可得,
长为米的篱笆做3宽1长的墙,其中上用其它材料做了宽为2米两扇小门,上用其它材料做了宽为1米的一扇小门,
∴总共长宽为,
∴的长为米,
故答案为：；
(2)由(1)得,
长为米,宽为x米,
∴,
即,
解得,,
当时,不合题意,舍去,
当时,,
答：此时花圃的长为9米,宽为6米.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：,
,
,
,
又,
,
,即：,
；
(2)证明：连接并延长交于G点,再连接,
为O直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的切线.
23．答案：(1)
(2)m的值是9,5,,,这个三角形的周长为或或
解析：(1)根据题意得,解得；
(2)当腰长为7时,则是一元二次方程的一个解,
把代入方程得,
整理得,解得,,
当时,,解得,则三角形周长为；
当时,,解得,则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时,则,所以,方程化为,解得,三边长为,,7,其周长为,
综上所述,m的值是9,5,,,这个三角形的周长为或或.
24．答案：(1)③
(2)①证明见解析；②存在,k的值为1
解析：(1)①,
,不是完全平方数,
不是“完美方程”；
②,
,不是完全平方式,
不是“完美方程”；
③,
,是完全平方式,
是“完美方程”；
故答案为：③；
(2)①证明：
,且4是完全平方数,
此方程一定是“完美方程”；
②存在,理由如下：
,
,
或,
或,
设方程的两个实数根分别为、,
,,
始终在函数的图像上,
,
,
即存在实数k,使得始终在函数的图像上,k的值为1.
25．答案：(1)第30天的利润最大,最大利润是5600元
(2)
解析：(1)设销售利润为w元,销售时间为x天,
由题意可知,,
,
,
∵,
∴函数有最大值,
∴当时,w取最大值为元,
∴第30天的利润最大,最大利润是5600元；
(2)设未来30天每天获得的利润为y,时间为t天,根据题意,
得,
化简,得,
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,
∴,
解得,,
又∵,
即a的取值范围是：.
26．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,
∵为的直径,
∴,即,
∵,
∴,
即点D是边的中点；
(2)证明：,理由如下,
如图,连接,
∵的度数为,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,则,
∴,
即.
27．答案：(1)
(2)(Ⅰ)；(Ⅱ)①
(3)
解析：(1)连接,在中,设,则.
在中,,
∴,即.解得.
(2)(I)过点O分别作,,连接,,
∵过圆心,,
∴.
∵,
∴四边形是矩形.
∴.
∴.
设,则,
在中,
在中,
∴,即.
解得,
∴,即.
(II)过点O分别作,,连接,,如图：
由(I)知：,,
设,则,
∵,
∴,
即,
整理得：,
∵,O到的距离,
类比平面直角坐标系内的几何意义,
∴O的轨迹是一条射线,
故答案为：①；
(3)过O作,交于E,交于F,过O作于M,作于N,连接,,过B作于G,如图：
由(II)知,,
,,
,
,
,,,
四边形是矩形,
,,
,
,
小与相交且与相离,
,
,
即,
解得：.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
相对身高
0
序号
9
10
11
12
13
14
15
16
相对身高
m