江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期11月期中调研数学试题及参考答案

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2024.11
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A.B.C.D.
2.若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（ ）
A.B.C.D.0
3.下列说法中不正确的是（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.“若，，，则且”是假命题
D.设，，则“或”是“”的充要条件
4.在数列中，，则数列前24项和的值为（ ）
A.144B.312C.288D.156
5.已知实数，则的最小值为（ ）
A.12B.9C.6D.3
6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，函数，若存在常数，使得为偶函数，则实数的值可以为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若，则最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则（ ）
A.若，则或B.若，则或1
C.若，则或3D.若，则向量，夹角的余弦值为
10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（ ）
A.若为锐角三角形，则
B.若，，则是直角三角形
C.若，则是等腰三角形
D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为
11.已知，是函数，两个不同的零点，且，，是函数两个极值点，则（ ）
A.B.或
C.值可能为11D.使得的的值有且只有1个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在区间上的值域为，且，则的值为 .
13.如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则 .
14.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.
（1）求数列，的通项公式.
（2）若，求数列前项的和.
16.（15分）
已知向量，，.
（1）求函数解析式，写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.
（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上的简图（要求列表，描点，连线画图）.
（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.
解：（1）
（2）
（3）
17.（15分）
如图①，在平面四边形中，，，为对角线中点，为中点，为线段上一点，且，，.
（1）求的长.
（2）从下面【I】与【II】中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分.
【I】在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图②，当面面时，求异面直线与所成角的余弦值.
【II】在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图③，当时，求三棱锥的体积.
18.（17分）
已知函数，.
（1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.
（2）若在存在极小值，试求的范围.
（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.
19.（17分）
对于任意，向量列满足.
（1）若，，求的最小值及此时的.
（2）若，，其中，，，，若对任意，，设函数，记，试判断的符号并证明你的结论.
（3）记，，，对于任意，记，若存在实数和2，使得等式成立，且有成立，试求的最小值.注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.