第四章　必刷小题8　解三角形-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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2.(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcs C，则△ABC是A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形
将其代入a＝bcs C，
∴2a2＝a2＋b2－c2，∴a2＋c2＝b2，即△ABC为直角三角形.
在△ABC中，由正弦定理得
又b＝1，A＝60°，所以△ABC是正三角形，
又AC＝4BD，不妨设BD＝t，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以塔高AB＝BC＝20 m.
7.(2023·东莞模拟)我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是
依题意分析可知，当伞完全张开时，AD＝40－24＝16(cm)，因为B为AD′的中点，
当伞完全收拢时，AB＋BD＝AD′＝40(cm)，所以BD＝20(cm)，
8.(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由△ABC为锐角三角形，可知30°