山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1． 手机作为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的技术支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 25°或60°
3．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 4，8，9B. 1，1，2C. 4.5，6，7.5D.
4． 如图，，则的值可能是（ ）
A. 8B. 10C. 11D. 12
第6题图
第5题图
第4题图
5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A. B. C. D.
6．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2D. 1
7．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）A. 130B. 106C. 100D. 86
第9题图
第8题图
第7题图
8．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（ ）
A. 105.6cm2 B. 110.4cm2 C. 115.2cm2 D. 124.8cm2
9． 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在，的位置，再将纸条沿GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠ EFB=∠EF，则∠GEF的度数为（ ）
A. 30° B. 36° C. 45° D. 60°
10．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________．（填序号）
12． 如图，是一个的正方形网格，则________．
第14题图
第13题图
第12题图
13. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
14． 如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为________ ．
15. 已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________．
16． 等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________．
第16题图
三、解答题
17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数．
（2）若BC长为50，求△DAF的周长．
18. （本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．
19. （本题满分10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，．
（1）说明；
（2）延长，交于点F，求证：；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请说明理由．
20. （本题满分8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明 a2+b2=c2；
（2）如果大正方形的面积是 12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．
2.3米
2米
21．（本题满分8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
22．（本题满分8分）
（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，点F、G分别在射线BD、CE上，且BF＝AC，CG＝AB，连接AG，AF．
（1）如图1，写出线段AG，AF的关系并证明；
（2）如图2，写出线段AG，AF的关系并证明．
23．（本题满分12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
24. （本题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；
图 = 3 \* GB3 ③
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面