河南省许昌市长葛市2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试题

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A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B
11. 12. 115 13. 14. 188（1+x）2 =228 15. （0，-2）
16.（1）x1=-8 x2=4 (2)
17.（1） （2）
18.（1）略（2）（-1，0）．（3）（-5，2）．
19.（1）解：设，
则原方程可变为，
解得，
，
，
；（4分）
（2）解：设，
则原方程可变为，
即，
解得，，
，
∴
∵△ABC是直角三角形
∴，
，
即斜边的长度为．(9分)
20.（1）解：∵点D是AC的中点，PC=PB，
∴DP∥AB，DP=12AB， (2分)
∴∠CPD=∠PBO．
∵BO=12AB，
∴DP=OB， (4分)
在△CDP和△POB中，
CP=PB∠PBO=∠CPDPD=OB，
∴△CDP ≌△POB(SAS)； (6分)
（2）60°． (9分)
21.(1)28，1008；（每空2分）
(2)每个模型应降价10元．
解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，整理得：，（6分）
解得：， （8分）
又∵每个模型盈利不少于25元，
∴． …………………（9分）
答：每个模型应降价10元．
22. 解：（1）设抛物线解析式为(a≠0)
因为抛物线关于轴对称，，所以点的横坐标为10，
设点，点，
，，
即，…………………（2分）
解得，
； …………………（3分）
（2）米 …………………（6分）
（3）货轮经过拱桥时的横坐标为，
当时，，
同理，当时，， …………………（8分）
在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………（10分）
23.（1）S△DEF+S△CEF=S△ABC；………………………………………………3分
(2）（1）中的结论成立；（4分）
证明………………………………………………8分
（3）S△DEF-S△CEF=S△ABC．…………………………………11分