2021-2022学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108
3．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．x+2＝0B．x﹣2＝0C．2x+1＝0D．2x﹣1＝0
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1D．+（a+1）＝+a﹣1
5．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
6．（3分）如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3＝2a3B．2ab+3ab＝5ab
C．4a2﹣a2＝3a2D．3ab﹣2ab＝1
8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20B．21C．22D．23
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分。）
11．（3分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作 米．
12．（3分）化简：2xy﹣xy＝ ．
13．（3分）将12°12'化成度是 °．
14．（3分）如图，射线OA的方向是北偏西65°，射线OB的方向是南偏东20°，则∠AOB的度数为 ．
15．（3分）如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
16．（3分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14； （2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
18．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2； （2）．
19．（7分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．
20．（7分）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）．
（1）经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（2）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
21．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
22．（7分）一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
23．（8分）如图，已知线段m，n（m＜n）．
（1）尺规作图：在射线AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，当m＝3，n＝5时，求线段OC的长；
（3）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，点D是AO的中点，则线段CD＝ （用含m，n的代数式表示）．
24．（8分）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
25．（10分）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点O逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
（1）当t＝2时，∠MON＝ °；
（2）当∠MON＝20°时，求t的值；
（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
2021-2022学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵2×＝1，
∴2的倒数是．
故选：C．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．x+2＝0B．x﹣2＝0C．2x+1＝0D．2x﹣1＝0
【分析】把x＝2分别代入每一个方程的左边和右边，判断即可．
【解答】解：A．当x＝2时，左边＝2+2＝4，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2不是方程x+2＝0的解，
故A不符合题意；
B．当x＝2时，左边＝2﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，
∴x＝2是方程x﹣2＝0的解，
故B符合题意；
C．当x＝2时，左边＝4+1＝5，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2不是方程2x+1＝0的解，
故C不符合题意；
D．当x＝2时，左边＝4﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，
∴x＝2不是方程2x﹣1＝0的解，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把x＝2分别代入每一个方程的左边和右边进行计算是解题的关键，也可以求出选项中每一个方程的解进行判断．
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1D．+（a+1）＝+a﹣1
【分析】根据去括号法则判断即可得出答案．
【解答】解：A选项，﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故该选项符合题意；
B选项，﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故该选项不符合题意；
C选项，+（a﹣1）＝a﹣1，故该选项不符合题意；
D选项，+（a+1）＝a+1，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了去括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
5．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】利用同类项的定义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可得出结论．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2xay3与3x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义求得a，b的值是解题的关键．
6．（3分）如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3＝2a3B．2ab+3ab＝5ab
C．4a2﹣a2＝3a2D．3ab﹣2ab＝1
【分析】利用合并同类项法则，逐个判断得结论．
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，原运算正确，故此选项不符合题意；
2ab+3ab＝5ab，原运算正确，故此选项不符合题意；
4a2﹣a2＝3a2，原运算正确，故此选项不符合题意；
3ab﹣2ab＝ab≠1，原运算正错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9．（3分）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用七年级完成的工作量+八年级完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：+＝1，
即++＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20B．21C．22D．23
【分析】根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．
【解答】解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分。）
11．（3分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作 ﹣50 米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作﹣50米．
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（3分）化简：2xy﹣xy＝ xy ．
【分析】利用合并同类项法则，计算得结论．
【解答】解：∵2xy﹣xy
＝xy．
故答案为：xy．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
13．（3分）将12°12'化成度是 12.2 °．
【分析】根据度分秒的进制换算后进行计算即可．
【解答】解：∵12′＝0.2°，
∴12°12'＝12.2°，
故答案为：12.2．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14．（3分）如图，射线OA的方向是北偏西65°，射线OB的方向是南偏东20°，则∠AOB的度数为 135° ．
【分析】根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．
【解答】解：如图，由图可知∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25°+90°+20°＝135°．
故答案为：135°．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
15．（3分）如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ﹣a﹣1 ．
【分析】先根据A和原点O的位置确定a＜0，再由a到原点的距离大于1绝对a+1的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵A在原点的左侧，且A到原点的距离大于1，
∴a＜0，|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∴a+1＜0，
∴|a+1|＝﹣a﹣1，
故答案为：﹣a﹣1．
【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴确定a+1的符号．
16．（3分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 3或2 ．
【分析】根据题意，要求输入的值为x，使x2﹣1＝8，求出x的值即可．
【解答】解：输入的值为x时，
x2﹣1＝8，
∴x＝±3
∵输入大于1的正整数x，
∴x＝3，
输入的值为x时，
（x2﹣1）2﹣1＝8，
∵x2﹣1＝±3，
x2＝4 或x2＝﹣2（舍去），
x＝±2，
∴x＝2，
故答案为：3或2．
【点评】本题考查了整式的化简，以及整式的求值，正确理解图表的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可；
（2）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣5）+14
＝﹣16+14
＝﹣2；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣2x＝2+4，
合并得：3x＝6，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（1﹣2x）＝6，
去括号得：3x﹣9+2﹣4x＝6，
移项得：3x﹣4x＝6+9﹣2，
合并得：﹣x＝13，
解得：x＝﹣13．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19．（7分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4﹣12y+4x2﹣3x2+9y﹣6
＝x2﹣3y﹣2，
当x＝﹣3，y＝4时，
原式＝（﹣3）2﹣3×4﹣2
＝9﹣12﹣2
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20．（7分）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）．
（1）经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（2）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
【分析】（1）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（2）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
【解答】解：（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21（吨），
509﹣（﹣21）＝530（吨），
答：5天前仓库里存有货品529吨．
（2）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548（元），
答：这5天一共要付548元装卸费．
【点评】此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
21．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
【分析】根据折叠的性质及角平分线的定义可得BAD＝∠B'AD＝∠CAB'，再由∠BAC＝90°可求解∠BAB'的度数．
【解答】解：由折叠可知：∠BAD＝∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD，
∴∠CAB'＝∠B'AD，
∴∠BAD＝∠B'AD＝∠CAB'，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BAB'＝60°．
【点评】本题主要考查折叠与对称，角平分线的定义，证得∠BAD＝∠B'AD＝∠CAB'是解题的关键．
22．（7分）一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
【分析】根据三天阅读间的关系，可用含x的代数式表示出第二、三天的阅读量，根据三天共读完80页的课外读物，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出第一天的阅读量，再将其分别代入（2x﹣30）、（x+20）中即可求出第二、三天的阅读量．
【解答】解：∵小明第一天阅读了x页，
∴小明第二天阅读了（2x﹣30）页，第三天阅读了（x+20）页．
依题意得：x+（2x﹣30）+（x+20）＝80，
解得：x＝27，
∴2x﹣30＝2×27﹣30＝24，x+20＝×27+20＝29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（8分）如图，已知线段m，n（m＜n）．
（1）尺规作图：在射线AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，当m＝3，n＝5时，求线段OC的长；
（3）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，点D是AO的中点，则线段CD＝ （用含m，n的代数式表示）．
【分析】（1）在射线AE上延长截取AC＝m，CB＝n，从而得到AB；
（2）先利用点O是AB的中点得到AO＝4，然后计算OA﹣AC即可；
（3）先由点O是AB的中点得到AO＝（m+n），再利用点D是AO的中点得到AD＝（m+n），然后计算AC﹣AD即可．
【解答】解：（1）如图，AB为所作；
（2）∵m＝3，n＝5，
∴AB＝3+5＝8，
∵点O是AB的中点，
∴AO＝AB＝×8＝4，
∴OC＝OA﹣AC＝4﹣3＝1；
（3）∵点O是AB的中点，
∴AO＝AB＝（m+n），
∵点D是AO的中点，
∴AD＝AO＝（m+n），
∴CD＝AC﹣AD＝m﹣（m+n）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了两点间的距离．
24．（8分）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
【分析】（1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
（2）设2班有x人，列方程20（x﹣7）×0.9＝702，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，由题意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，得a＝63，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，结合（1）（2）即可得到按照方案二购票更省钱．
【解答】解：（1）44×20×0.8＝704（元），
答：1班购票需要704元；
（2）设2班有x人，由题意得20（x﹣7）×0.9＝702，
解得x＝46，
答：2班有46人；
（3）选择方案二购票更省钱，理由如下：
设3班有a人，由题意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，
解得a＝63，
∴当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
由（1）（2）可知，当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用，
∴3班应选择方案二购票更省钱．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键．
25．（10分）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点O逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
（1）当t＝2时，∠MON＝ 10 °；
（2）当∠MON＝20°时，求t的值；
（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
【分析】（1）当t＝2时，点N在射线OA上，求出∠MOA，可得结论；
（2）分两种情形构建方程求解即可；
（3）分两种情形构建方程求解即可．
【解答】解：（1）t＝2时，∠AOM＝5×10°＝50°，∠AON＝2×20°＝40°
∴∠MON＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10；
（2）当∠MON＝20°时，
10（t+3）﹣20t＝20或20﹣10（t+3）＝20，
解得，t＝1或5，
∴满足条件的t的值为1或5；
（3）由题意，∠AOB＝2∠MOA，∠AOB＝3∠NOA或∠AOB＝∠NOA，
可得，2×10（t+3）＝3×20t或2×10（t+3）＝×20t，
解得，t＝或6，
∴∠AOB＝90°或180°
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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