2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，负数的是（ ）
A．﹣1B．3.14C．0D．2
2．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）|9|的值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．﹣
4．（3分）若3xay2与﹣5x3yb是同类项，则a与b的值是（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝3，b＝3
5．（3分）如图，以点O为中心，射线OM的方向是（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50°C．北偏东40°D．北偏西40°
6．（3分）去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（ ）
A．﹣2a+bB．2a+bC．2a﹣bD．﹣2a﹣b
7．（3分）如图，点O在线段AB上，不能说明点O是线段AB的中点的条件是（ ）
A．AB＝2OBB．OA＝ABC．OA＝OBD．OA+OB＝AB
8．（3分）如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（ ）
A．＞0B．＜0C．＝0D．不能确定
9．（3分）一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．200×0.8﹣x＝56B．200×8﹣x＝56
C．200﹣0.8x＝56D．200﹣8x＝56
10．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（ ）
A．x＝8，y＝2B．x＝﹣1，y＝7C．x＝4，y＝2D．x＝1，y＝5
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）计算：（﹣3）2＝ ．
12．（3分）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝ ．
14．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 ．
16．（3分）观察下列算式：
①12﹣02＝1+0＝1；
②22﹣12＝2+1＝3；
③32﹣22＝3+2＝5；
⋯⋯按照这样的规律，请你用含有n的式子表示第道算式： ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4分）计算：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）
18．（4分）解方程：11x﹣9＝3x+7
19．（6分）先化简，再求值：5（3a2﹣ab）﹣（10a2﹣6ab），其中a＝3，b＝2．
20．（6分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．
（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共 题（用含x的代数式表示）；
（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？
21．（8分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：
+8，﹣7，﹣3，﹣8，+6，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远；
（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．
22．（10分）如图，已知线段a与线段AB．
（1）在线段AB的延长线上作点C，使得BC＝2a（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若点D是线段AC的中点，a＝3，AB＝4，求线段BD的长．
23．（10分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；
（2）请说明∠ACE＝∠BCD；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费 元．
（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．
（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
25．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
（1）【发现规律】如图①，已知∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，则∠AOB的度数为 时，OC为∠BOD的角平分线．
（2）【探索归纳】如图①，∠AOD＝m，∠AOC＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠BOD的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
（3）【问题解决】如图②，若∠AOD＝110°，∠AOC＝80°，∠AOB＝10°，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，负数的是（ ）
A．﹣1B．3.14C．0D．2
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
【解答】解：下列各数中，为负数的是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆柱的展开图特点进行解答即可．
【解答】解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，
故选：D．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆柱的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．
3．（3分）|9|的值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．﹣
【分析】根据绝对值的计算方法可以得到|﹣9|的值，本题得以解决．
【解答】解：∵|9|＝9，
∴|﹣|的值是9．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的含义是关键．
4．（3分）若3xay2与﹣5x3yb是同类项，则a与b的值是（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝3，b＝3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案．
【解答】解：∵3xay2与﹣5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝2，
故选：B．
【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
5．（3分）如图，以点O为中心，射线OM的方向是（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50°C．北偏东40°D．北偏西40°
【分析】根据方位角的定义即可得出答案．
【解答】解：由图可知，射线OM的方向是北偏东40°．
故选：C．
【点评】本题考查方向角及角的互余，看懂图形中各个角度的关系是解决问题的关键．
6．（3分）去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（ ）
A．﹣2a+bB．2a+bC．2a﹣bD．﹣2a﹣b
【分析】直接利用去括号法则，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：﹣（﹣2a+b）＝2a﹣b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
7．（3分）如图，点O在线段AB上，不能说明点O是线段AB的中点的条件是（ ）
A．AB＝2OBB．OA＝ABC．OA＝OBD．OA+OB＝AB
【分析】利用线段中点的定义判断．
【解答】解：AB＝2OB，OA＝AB，OA＝OB都能说明点O是线段AB的中点，
OA+OB＝AB不能说明点O是线段AB的中点．
故选：D．
【点评】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．
8．（3分）如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（ ）
A．＞0B．＜0C．＝0D．不能确定
【分析】根据有理数的除法法法则解答即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，
∴＜0．
故选：B．
【点评】主要考查的是有理数的除法，熟知两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．
9．（3分）一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．200×0.8﹣x＝56B．200×8﹣x＝56
C．200﹣0.8x＝56D．200﹣8x＝56
【分析】根据售价﹣成本价＝56元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：由题意可得：200×0.8﹣x＝56．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（ ）
A．x＝8，y＝2B．x＝﹣1，y＝7C．x＝4，y＝2D．x＝1，y＝5
【分析】先区分x、y的大小，再代入（x+y）2或（x﹣y）2进行计算，最后得出答案即可．
【解答】解：A．当x＝8，y＝2时，
∵8＞2，
∴（8+2）2＝100≠36，故本选项不符合题意；
B．当x＝﹣1，y＝7时，
∵﹣1＜7，
∴（﹣1﹣7）2＝64≠36，故本选项不符合题意；
C．当x＝4，y＝2时，
∵4＞2，
∴（4+2）2＝36，故本选项符合题意；
D．当x＝1，y＝5时，
∵1＜5，
∴（1﹣5）2＝16≠36，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）计算：（﹣3）2＝ 9 ．
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝9，
故答案为：9
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
12．（3分）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为 4×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000＝4×105．
故答案为：4×105．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
13．（3分）已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝ 3 ．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2k﹣4＝2，
解得：k＝3．
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b ＜ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．又因为a＜0，b＞0，|a|＞b易求解．
【解答】解：由此图可知，a＜0，b＞0且|a|＞b，所以a+b＜0．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 54° ．
【分析】利用矩形的性质可得∠ADC＝90°，再利用折叠的性质可得∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，然后利用角平分线的定义可得∠GDF＝∠GDB，从而可得∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，进而可得∠EDB＝∠BDC＝3∠GDF，最后根据∠ADB+∠BDC＝90°，可得5∠GDF＝90°，从而求出∠GDF＝18°，进行计算即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
由折叠得：
∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF＝∠GDB，
∴∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，
∴∠EDB＝∠EDF+∠GDF+∠GDB＝3∠GDF，
∴∠BDC＝3∠GDF，
∵∠ADB+∠BDC＝90°，
∴5∠GDF＝90°，
∴∠GDF＝18°，
∴∠BDC＝3∠GDF＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．（3分）观察下列算式：
①12﹣02＝1+0＝1；
②22﹣12＝2+1＝3；
③32﹣22＝3+2＝5；
42﹣32＝4+3＝7；⋯⋯按照这样的规律，请你用含有n的式子表示第道算式： n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1 ．
【分析】分别从被减数，减数，结果三个方面找变化规律．
【解答】解：∵①12﹣02＝1+0＝1；
②22﹣12＝2+1＝3；
③32﹣22＝3+2＝5；
42﹣32＝4+3＝7；
⋯⋯；
∴第道算式：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；
故答案为：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（4分）计算：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）
【分析】先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）
＝﹣22+10+8
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（4分）解方程：11x﹣9＝3x+7
【分析】移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项得：11x﹣3x＝7+9，
合并得：8x＝16，
解得：x＝2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）先化简，再求值：5（3a2﹣ab）﹣（10a2﹣6ab），其中a＝3，b＝2．
【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝15a2﹣5ab﹣10a2+6ab
＝5a2+ab，
∵a＝3，b＝2，
∴原式＝5×32+6
＝51．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
20．（6分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．
（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共 （20﹣x） 题（用含x的代数式表示）；
（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？
【分析】（1）根据每个选手共要答20道题，小明答对x题，可得出小明不答或答错（20﹣x）题；
（2）利用得分＝5×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：（1）∵每个选手共要答20道题，
∴选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题，
故答案为：（20﹣x）；
（2）由（1）得：5x﹣2（20﹣x）＝65，
解得x＝15，
答：小明答对了15道题．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（8分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：
+8，﹣7，﹣3，﹣8，+6，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远；
（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．
【分析】（1）将所给的数据相加，即可求解；
（2）将所给的数据的绝对值相加求出总里程，再求总成本即可．
【解答】解：（1）8﹣7﹣3﹣8+6+8＝4（km），
∴出租车距商场A4km；
（2）8+7+3+8+6+8＝40（km），
40×0.2＝8（元），
∴这天上午载客行驶里程的总成本8元．
【点评】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义，能将实际问题转化为有理数的运算是解题的关键．
22．（10分）如图，已知线段a与线段AB．
（1）在线段AB的延长线上作点C，使得BC＝2a（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若点D是线段AC的中点，a＝3，AB＝4，求线段BD的长．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先计算出AC＝10，再利用点D为AC的中点求出AD的长，然后计算AD﹣AB即可．
【解答】解：（1）如图，BC为所作；
（2）∵BC＝2a＝6，
∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝5，
∴BD＝AD﹣AB＝5﹣4＝1．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（10分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；
（2）请说明∠ACE＝∠BCD；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE，代入计算求值即可；
（2）∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，可证∠ACE＝∠BCD；
（3）由∠ACE＝∠BCD，∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∠ACB＝2∠ACE+∠DCE，可得∠DCE+∠ACB＝180°．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝150°﹣90°＝60°；
（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）∵∠ACE＝∠BCD，∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠DCE，
∵∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE，
∴∠ACB＝2∠ACE+∠DCE＝2×（90°﹣∠DCE）+∠DCE＝180°﹣∠DCE，
∴∠DCE+∠ACB＝180°．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握三角板的度数以及几何图形是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
24．（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费 400 元．
（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．
（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；
（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；
（3）分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场．
【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%
＝500×80%
＝400（元），
故答案为：400；
（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，
30x+10（2x+2﹣x）＝500，
解方程得：x＝12，
答：B部门购买了12盒口罩；
（3）设消毒液为y瓶，
甲商场：（30×15+10y）×80%，
乙商场：30×15+10（y﹣15），
当（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）时，选甲商场，
解不等式得：y＞30，
当30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%时，选乙商场，
解不等式得：15＜y＜30，
当30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%时，甲乙都可，
解方程得x＝30，
答：当15＜y＜30时，选乙；当y＝30时均可；当y＞30时，选甲．
【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，解题的关键是表示出在甲乙两个商场中花费的钱数．
25．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
（1）【发现规律】如图①，已知∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，则∠AOB的度数为 50° 时，OC为∠BOD的角平分线．
（2）【探索归纳】如图①，∠AOD＝m，∠AOC＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠BOD的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
（3）【问题解决】如图②，若∠AOD＝110°，∠AOC＝80°，∠AOB＝10°，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
【分析】（1）【发现规律】由∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，求出∠COD＝15°，根据OC为∠BOD的角平分线，即可得到答案；
（2）【探索归纳】求出∠COD＝m﹣n，由OC为∠BOD的角平分线．即得∠BOD＝2（m﹣n）；
（3）【问题解决】设运动时间为t秒，分三种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）【发现规律】
∵∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝15°，
∵OC为∠BOD的角平分线，
∴∠BOD＝2∠COD＝30°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝50°，
故答案为：50°；
（2）【探索归纳】
猜想：∠BOD＝2（m﹣n），理由如下：
∵∠AOD＝m，∠AOC＝n，
∴∠COD＝m﹣n，
∵OC为∠BOD的角平分线．
∴∠BOD＝2（m﹣n），
答：∠BOD的度数为2（m﹣n）．
（3）【问题解决】
设运动时间为t秒，
①当OC为OB、OD夹角的角平分线：
2（30°+10°t）＝110°﹣10°﹣20°t，
解得t＝1；
②当OC为OD、OA夹角的角平分线：
2（30°+10°t）＝110°，
解得t＝；
③当OC为OB，OA夹角的角平分线：
2[110°﹣（30°+10°t）]＝10°+20°t，
解得t＝；
答：t为1或或时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程和分论讨论思想的应用．
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