山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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亲爱的同学： 2024.11
请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！
说明：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分.
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.
1．若方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D．
第3题图
2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，
则这个三角形的周长为（ ）
A．17或13B．13或21 C．17 D．13
3．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，
其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种B．2种 C．3种 D．4种
4．关于的方程有两个不相等的实数根，，
有，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．2
5．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）
A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等
6．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种
第7题图
球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），
B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形
按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）
第8题图
8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（ ）
A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D．
9．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，
则S△ADE：S△ABC＝（ ）
A．1：1B．1：2 C．1：3D．1：4
第10题图
10．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，
AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
第11题图
11．如图，矩形中，和相交于点O，，
，点E是边上一点，过点E作于点H，
于点G，则的值是（ ）
A． 2.4 B．2.5 C． 3 D． 4
第12题图
12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD
的中点，BE与CF相较于点P．设AB=，得到以下结论：
= 1 \* GB3 ①BE⊥CF； = 2 \* GB3 ②AP=； = 3 \* GB3 ③CP=．上述结论正确的是（ ）
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②B． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ C． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，正确结果填在答题纸上。
第13题图
13．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若，
则 ．
14．关于的一元二次方程有两个实数根，
则m的取值范围是 ．
15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 s．
第17题图
第18题图
第16题图
17．如图，已知点A是一次函数在第四象限的图象上的一个动点，当矩形ABOC的面积等于3时，点A的坐标为 ．
18．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 cm．
三、解答题（共7道大题，满分66分）
19．（每小题5分，本题满分10分）
解方程：（1） （2）（配方法）
20．（本题满分6分）
为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
第21题图
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，
点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫 都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元．
第23题图
（1）填表：（列代数式）
（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍
获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
23． （本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
24．（本题满分8分）
如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
第22题图
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，
写出M的对应点M′的坐标．
25．（本题满分12分）
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD＝HB；
第25题图
②若DK•HC＝，
求HE的长．
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200