甘肃省定西市陇西县第一中学等校2023-2024学年高三上学期11月期中学业质量检测数学试卷

这是一份甘肃省定西市陇西县第一中学等校2023-2024学年高三上学期11月期中学业质量检测数学试卷，文件包含数学答案docx、陇西数学1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【答案】1-5DCDCB 6-8CDA
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9AB 10ABC 11ABD 12ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13【答案】-2
14【答案】
15【答案】
16【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17【解析】(1)∵， 2分
∴
， 4分
∴； 5分
(2)，
则， 7分
又，，
∴， 9分
∴异面直线与所成的角的余弦值为。 10分
18【答案】（1）证明见解析 ；（2） .
【分析】
（1）由可得，然后可得答案；
（2）由（1）可算出，，然后用错位相减法可算出答案.
【详解】
（1）证明：由，知
又，∴是以为首项，3为公比的等比数列
（2）解：由（1）知，∴，
两式相减得
∴
19【解析】（1）因为，所以
，
因为，，成等比数列，所以，
①当时，
所以，得；
②当时，
所以，得（舍）或
综合①②可知，或.
当时，
，，，所以；
当时，
，，，所以；
故.
（2）因为，，
所以由等差列定义得，得（*）
当时，由（*）得，矛盾.
当时，由（*）得，符合条件.
当时，因为公差，
所以必存在使得，
这与矛盾.
故综上可知：只有时符合条件且此时公差，
所以，
所以，.
20【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）
【分析】
（1）首先求出函数的导函数，再解不等式即可得到函数的单调区间；
（2）由得， 将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，结合（1）中相关性质得到函数的图象，数形结合即可得到参数的取值范围；
【详解】
解：（1）∵
所以
∴当时，，当时，；
即的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）由得，
将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，
由（1）知函数在时有极大值，作出其大致图象，
∴实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点问题，属于基础题.
21【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．
【解析】（1）因为且，所以，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，．
所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：
由图象可知，，所以该函数的值域为．
（2）因为，
所以当时，；当时，；
当时，，
因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：
由图象可知，，所以该函数的值域为．
22【答案】（1）；（2）．