甘肃省武威市民勤县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1-5【答案】ABCAC 6-8【答案】DDD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9【答案】ACD
10【答案】ABD
11【答案】BD
12【答案】AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13【答案】
14【答案】19
15【答案】
16【答案】y=0或9x+4y=0
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17【解析】(1)设的中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为， 2分
∵点在圆上，∴， 4分
故线段中点的轨迹方程为； 5分
(2)设的中点为，在中，， 6分
设为坐标原点，连接，则，
∴， 8分
∴，
故线段中点的轨迹方程为。
18【答案】（1）当时： ；当时：
（2）（3）
19【解析】(1)证明：连接，∵为正三角形，为中点，∴，
∵，，∴平面，∴， 2分
又，，∴，又，
∴平面， 4分
(2)解：由(1)可知，，，，
故分别以、、为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 6分
设，则，，，，
则，，， 8分
设平面的法向量为，则即，
设，则、，则， 10分
设与平面所成角为，
则，
∴与平面所成角的正弦值为。 12分
20【答案】(1)最小正周期为(2)(ⅰ) 单调递减区间为.(ⅱ) 时,取最大值为2, 当时,取最小值为.
21【答案】(1) t＝﹣2 (2) t≥1
22【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）