四川省阆中中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷（Word版附解析）

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（满分150分 时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 函数定义域为
A. B. [2,+∞)C. D.
2. 命题，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A. B. 或x>1
C. D. 或x>12
7. 已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知命题，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数值域为
D. 定义在上函数满足，则
11. 已知，都为正数，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数的单调递减区间为___________.
13. 已知集合，，若，则实数值集合为______．
14. 对于任意实数，定义，设函数，，则函数的最小值是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. （1）求不等式的解集；
（2）设，求函数的值域.
16. （1）已知，求的取值范围；
（2）已知正数满足，求的最小值.
17. 已知二次函数.
（1）若存在使成立，求k的取值范围；
（2）当时，求在区间上的最小值.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知是定义在上的函数，，且当时，.
（1）证明：；
（2）证明:在定义域上是增函数；
（3）如果，求满足不等式的的取值范围.