四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4,5,6,8,10}C. {2,4}D.
2. 函数在上的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为
A. B. C. D.
4. 某中学研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示s=f(t)的函数关系的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对任意实数、、，当时，以下说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. ，对于，，都有成立，求的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，是同一个函数有（ ）
A 与B. 与
C. 与D. 与
10. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（ ）
A. ；
B. 对任意，恒有成立；
C. 任取一个不为零有理数，对任意实数均成立；
D. 存在三个点，，，使得为等边三角形；
11. 已知不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. 的解集为D.
12. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D.
三、填空题（共20分）
13. 已知，则_____.
14. 如果是是成立的充分不必要条件则的取值范围__________
15. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是 _________
16. 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）
四、解答题（共70分）
17. 已知，，，．
（1）求.
（2）如果，求的取值范围.
18. 已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
19. 设二次函数的图象过点和，且对于任意的实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）设，求在上的最大值
（3）设在区间上是增函数，求实数取值范围．
20. 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
21. 已知关于x的不等式.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当a为常数时，求不等式的解集.
22. 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设，，，求函数的最小值.