四川省泸州市泸县第五中学2025届高三上学期一诊（一模）数学试卷（Word版附答案）

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单项选择题
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A
二．多选题
9.ACD 10.ACD 11.BCD
三．填空题
12．1． 13． 14.．
四．解答题
15．解：由最小正周期为，可得，所以，分
（1）若选①，则，，而，
解得，所以函数的解析式为；分
若选②，可得，，而，
可得，所以函数的解析式为；分
若选③，增区间为，所以，而，
所以，
解得，所以函数的解析式为；综上所述，；分
（2）由①可得：列表：分
. 分
16．解：（1）根据题意，为奇函数，分
证明如下：函数，其定义域为，
对任意，都有，且该函数的定义域为，显然关于原点对称，
可得；则为奇函数．分
（2）当时，可得，解得，分
此时在上为严格减函数，证明如下：分
任取，且，，则
，
，，，
在上为严格减函数，而，
在，上的值域为，分
要使在，上有零点，
此时等价于与在，上有交点，
而当，时，可得，故．分
17．解：（1）因为在△中，，分
所以，分
又，所以；分
（2）设为的中点，则，又因为，
所以，
因为，，三点共线，所以，所以；分
设△的边长为1，设△与△周长分别为，，则，分
，所以，分
所以，分
由，可得（当且仅当时等号成立），所以，分
所以，分
所以△和△的周长之比的最小值为．分
18．（1）解：由等比数列的各项均为正数，设公比为，
，，成等差数列，且满足，
，即，解得，，分
设等差数列的公差为，
，，，解得，
则，即数列的通项公式为；分
（2）证明：由（1）知，，
得，
则
，
，，故；分
（3）解：由，
则数列的前项和，分
由等差数列的前项和可得：，分
令，①
得，②分
①②得：，
，分
故数列的前项和．分
19．解：（1）设是图象上任意一点，则其关于直线的对称点为，
由题意知，点在函数图象上，
所以，
所以．分
（2）由（1）有，定义域为，
不妨令，
则在定义域内恒成立，即在上恒成立，
注意到且在上是连续函数，则是函数的一个极大值点，
所以，又，
所以，解得．分
下面证明：当时，在上恒成立，
令，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以，即在上恒成立，又，
所以，证毕．综上．分
（3）证明：由（2）知，，则，，分
，分
又由（2）知：在恒成立，则在上恒成立，
当且仅当时取等号，则令，
则，．
．分
，证毕．分
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