四川省绵阳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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命题人：吴学洪 审题人：景祎乔
第I卷（选择题）
一､单选题（每小题5分，共计40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 方程表示的曲线是（ ）
A. 两个圆B. 一个圆和一条直线
C. 一个半圆D. 两个半圆
3. 如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ）

A 1小时B. 0.75小时C. 0.5小时D. 0.25小时
4. 椭圆的焦点为，点P在此椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ）
A. B. 4C. 7D.
5. 棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（ ）

A. 1B. －1C. D.
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
二､多选题（每小题6分，共计18分）
9. 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）
A. 点在双纽线上
B. 点轨迹方程为
C. 双纽线关于坐标轴对称
D. 满足的点有1个
11. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1
C. 圆：与圆：恰有三条公切线，则
D. 已知圆C：，点P直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
第II卷（非选择题）
三､填空题（每小题5分，共计15分）
12. 两平行直线，的距离为__________.
13. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________．
14. 已知椭圆的左､右焦点分别为､，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是__________.
四､解答题（共计77分）
15. 已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.
16. 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程：
（2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程.
17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
（1）求的方程；
（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
（1）求椭圆的焦距和离心率；
（2）若点在以线段为直径的圆上，求的值；
（3）若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．