重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则
A. 3B. 2C. 1D. 0
3. 估计值应在（ ）
A. 9和10之间B. 8和9之间C. 7和8之间D. 6和7之间
4. 已知二次函数图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 比较与（，）的大小（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的最小值为（ ）
A 16B. 18C. 8D. 20
7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. 或D.
8. 已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；正确的个数是（）
A 0B. 1C. 2D. 3
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对部分分）
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 若，则“”是“”的充要条件
10. 设正实数m，n满足，则（ ）
A. 的最小值为3B. 的最大值为2
C. 的最大值为1D. 的最小值为
11. 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A.
B. 当时，函数的最大值为
C. 关于的不等式的解为或
D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，则___________．
13. 已知，求的取值范围__________．
14. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知，或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. 已知集合
（1）若写出的所有子集
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
17. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
19. 问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若正实数a，b，x，y满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时m的值．