精品解析：云南省长水教育集团2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

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本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足：，则向量在向量上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点分别作两条直线与圆分别相切于A、两点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在正方体中，平面经过点B，D，平面经过点A，，当平面，分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A. 的虚部为
B.
C. 在复平面内的对应点位于直线上
D. 为方程的一个根
10. 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 平面⊥平面
11. 若圆上恰有三个点到直线的距离为2，则的取值可以为（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是______.
13. 过曲线上一点A作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线于点，，若直线过原点，则其斜率为______.
14. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象与曲线关于原点对称，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线与直线.
（1）当为何值时，与平行，并求与距离;
（2）当为何值时，与垂直.
16. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.
（1）若，求；
（2）若，求的面积的最大值.
17. 如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．
（1）求证:平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离．
18. 已知圆的半径为3，圆心在直线：位于第一象限的部分上，一条光线沿直线入射被轴反射后恰好与圆相切.
（1）直接写出的反射光线所在直线的方程；
（2）求圆的方程；
（3）点是圆与轴的公共点，一条光线从第一象限入射后与圆相切于点A，并与轴交于点，其在点处被直线反射后沿着轴负方向传播，此时的面积恰好为，求直线的方程.
19. 在以为原点的平面直角坐标系中：过点的直线与圆：交于，两点，圆：.
（1）若，求的斜率；
（2）若过点存在无穷多对互相垂直的直线和分别与和相交于，和，两点，和的斜率存在，且，求的值.