重庆市求精中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试说明：1.考试时间120分钟
2.试题总分150分
3.试卷页数4页
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过左焦点，作直线交椭圆于、两点，则三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
3. 在空间中，若向量，，共面，则（ ）
A. B. C. D. 6
4. 空间内有三点，，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. 2.D.
5. 已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. 4D.
6. 在三棱锥中，为的重心，，，，其中，，若交平面于点，且，则的取值范围为（ ）

A. B.
C D.
7. 圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，那么的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
8. 在中，，，，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分或3分）
9. 下列说法正确的为（ ）
A. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为
B. 方程表示焦点在轴的椭圆，则
C. 向量，向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为
D. 圆与圆的公切线有2条
10. 已知圆，直线.则下列结论正确的是（ ）
A. 点，为圆上两点，，关于直线对称，则
B. 当时，圆上恰有个点到直线的距离等于
C. 若动点在圆上，点，则线段中点轨迹方程为
D. 直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是
11. 正方体的棱长为2，点为正方形内的一个动点（含边界），为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当与重合时，平面
B. 当时，的最大值为
C. 当时，轨迹长度为
D. 若，则与平面所成角正弦值的最小值为
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为___________
13. 在三棱锥中，，，，则该三棱锥的体积为________
14. 已知Ax1,y1在曲线上，为坐标原点，则的取值范围为______
四、解答题（本大题共5题，共77分，15题13分，16、17题15分，18、19即17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）若直线和直线平行，求的值及到的距离.
（2）已知直线经过点，，求点关于直线对称点的坐标.
16. 已知圆心为的圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程.
（2）斜率为2的直线与圆交于，两点，，求直线的方程.
17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，点在上，为椭圆的一个动点.
（1）求的方程.
（2）当时，求的面积.
（3）求的取值范围.
18. 如图，四棱锥，底面为菱形，，且均为锐角，，
（1）求证:
（2）当四棱锥体积为时，
（i）时，求二面角的余弦值.
（ii）是否存在的值，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知，，动点满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程.
（2）曲线，曲线与曲线的交点为，.以为直径的圆与轴，轴正半轴交点分别为，.
（i）点Q在直线上移动，过Q作圆的切线，切点为C，，试问直线是否过定点?若是.求出这个定点；若否，请说明理由.
（ii）为圆上异于，一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.