重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与，则“”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 国家射击运动员甲在某次训练中的次射击成绩（单位：环）为，其中为整数，若这次射击成绩的第百分位数为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆交于点，，当变化时，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A. 1B. 2C. D.
7. 直线的倾斜角范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次.记事件为两次数字之和为，事件为第一次数字小于等于，事件为两次数字之积为奇数，则（ ）
A. B. 与相互独立
C. 与为对立事件D. 与相互独立
10. 已知点圆上任意一点，直线：分别与轴、轴相交于点，则（ ）
A. 直线与圆相离B. 面积的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A. 平面截正方体所得截面为六边形
B. 点G到平面的距离为定值
C. 若，且，则G为棱的中点
D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆与圆有条公切线，则实数的取值是_____.
13. 已知点与点关于点对称.若，，，平均数为5，方差为3.则，，，这组数的平均数为_____，方差为_____.
14. 已知圆上任意一点，的取值与的位置无关，则的取值范围是_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求值；
（2）估计这100名候选者面试成绩众数､平均数和分位数（分位数精确到0.1）；
（3）在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
16. 已知的三个顶点分别是，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求边上的中线所在的直线方程；
（3）求角平分线所在的直线方程.
17. 在中，，，为，，的对边，.
（1）求；
（2）若为的角平分线，交于点，，，求的面积.
18. 如图，三棱柱底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，，平面平面.
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离；
（3）线段是否存在一点，使得平面平面，如果存在找出点的位置，不存在请说明理由.
19. 已知二次曲线表示圆的充要条件为，且.关于二次曲线，有以下结论：若，，，为平面内三条直线，且，，，则过，，三点的二次曲线系方程为（，为参数）.若，，，为平面内四条直线，且，，，，则过四点的二次曲线系方程为（为参数）.
（1）若三角形三边所在直线方程分别为：，，.求该三角形的外接圆方程.
（2）记（1）中所求的外接圆为，直线与交于，两点（在第一象限），直线与交于，两点（在第二象限），直线交轴于点，直线交轴于点，直线与直线交于点.
（i）求证：；
（ii）求的最小值.