重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（ ）
A. 0B. 2C. D.
2. 若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ）
A. 25B. 9C. - 9D. - 11
3. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正方体中，点E为的中点，若，（x，）则x，y的值分别为（ ）
A. 1，1B. 1，C. ，D. ，1
5. 在正方体中，E为AB的中点，则直线CE与所成的角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知圆,过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A B. 2C. D. 4
7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A. 2B. C. D. 1
8. 在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，E为线段上一个动点，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，选对按比例给分，选错不得分，共18分）
9. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ）
A. B. C. 3D.
10. 已知直线与圆，则（ ）
A. 直线与圆C相离
B. 直线与圆C相交
C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个
D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个
11. 已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ）
A 该三棱柱既有外接球，又有内切球
B. 三棱锥的体积是
C. 直线与直线恒不垂直
D. 直线与平面所成角的正弦值范围是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.）
12. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________.
13. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段______.
14. 已知直线：和：相交于点，点是圆上的动点，则MN的最大值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点，AB边上中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为，求：
（1）顶点C的坐标；
（2）求的面积.
16. 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

（1）求证：平面ACF；
（2）求点E到平面ACF的距离．
17. 已知圆内有一点，为过点的弦．
（1）若，求直线方程；
（2）是否存在弦被点平分时？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由．
18. 已知线段的端点P的坐标是，端点Q在圆上运动.
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）已知动点N在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点.求证：若直线，均与曲线相切，则直线l恒过定点.
19. 如图，矩形中，，，E，F分别为边，的中点.将该矩形沿折起，使得.
（1）证明：平面；
（2）在直线上确定点M，使得平面与平面的夹角的余弦值为.