精品解析：江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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考试时间：2024年11月 考试时长：120分钟 满分：150分
命题人：周超群 叶诗友
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，上交答题卡.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 32B. 31C. 16D. 15
2. 已知命题，，则命题p否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知命题：，：，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在区间上偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（ ）
A. 函数的图象不关于原点对称
B. 函数的值域为
C. 对于任意的，不等式恒成立
D. 不等式的解集为
二.多选题（共3小题）
9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 函数的值域是
B. 若函数，则
C. 设函数，则为奇函数
D. 已知函数是定义在的偶函数，，且当时，，则
11. （多选）已知，均为正实数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为8
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
三.填空题（共3小题）
12. 当x∈0,+∞时，幂函数为减函数，则实数值为______.
13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当x∈0,+∞时，______.
14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________.
四.解答题（共5小题）
15. 已知全集，集合，集合是函数的定义域，集合.
（1）求集合、
（2）求集合（结果用区间表示）；
（3）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知二次函数．
（1）若方程两个根之和为4，两根之积为3，且过点．求的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为，设函数，求函数的最大值
18. 已知定义在0,+∞上函数满足对任意的，，恒成立.当时，，且.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）求不等式的解集.
19. 已知函数，将的图象上所有点向右平移2个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）（i）记函数在上的最小值为，求的表达式；
（ii）若存在实数，使得函数在区间上单调且值域为，求实数的取值范围.