精品解析：江西省安福中学、抚州市一中等多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“小数都是无理数”的否定为（）
A. 所有小数都不是无理数B. 有些小数是无理数
C. 有些小数不是无理数D. 所有小数都是无理数
3. 若幂函数的图象经过点，则（）
A. 16B. C. 64D.
4 若，则（）
A. B.
C. D. 的大小关系无法确定
5. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知集合，且是的真子集，则的值可以是（）
A. B. 1C. 2D.
11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为__________.
13. 已知，则的最小值为______.
14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是在上的限定值为的受限函数．
（1）若函数是在上的限定值为的受限函数，求的取值范围；
（2）若函数是在上限定值为3的受限函数，求的最大值．
16. 已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）判断命题“，”的真假，并说明理由.
17. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．
18. 已知幂函数是奇函数，函数.
（1）求；
（2）若在上单调，求的取值范围；
（3）求在上的最小值为，求.
19. 已知．
（1）比较与的大小；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值．
购买的金柚重量
金柚单价/（元）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8