精品解析：2024-2025学年江西省宜春市多校人教版六年级上册期中测试数学试卷

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1. 一项工程，完成了，单位“1”是（ ）；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把（ ）看作单位“1”。
【答案】 ①. 这项工程总量 ②. 已看页数
【解析】
【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。
【详解】通过分析可得：
一项工程，完成了，完成的是这项工程总量的，则单位“1”是这项工程总量；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把已看的页数看作单位“1”。
2. 10∶（ ）＝0.4＝（ ）÷15＝。
【答案】25；6；14
【解析】
【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
【详解】0.4＝＝
＝＝，＝10∶25
＝＝，＝6÷15
＝＝
即10∶25＝0.4＝6÷15＝。
3. 3时48分＝（ ）时 吨＝（ ）千克
【答案】 ①. 3.8 ②. 625
【解析】
【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答即可。
【详解】48÷60＝0.8（小时），则3时48分＝（ 3.8 ）时；
（千克），则吨＝（ 625 ）千克
4. 48相当60的（ ），180吨比（ ）少。
【答案】 ①. ②. 270吨##270t
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则48的是48×＝36，求36相当于60的几分之几，用36除以60即可；
将未知的吨数看成单位“1”，那么180吨相当于未知吨数的（1－）；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用180÷（1－）即可求出未知吨数。
【详解】48×÷60
＝36÷60
＝
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝270（吨）
48相当60的，180吨比270吨少
5. 一(2)班的人数在35至45之间，男生人数和女生人数的比是5：6，这个班的男生有（ ）人．
【答案】20
6. 把0.4千克∶20克化成最简的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 20∶1 ②. 20
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简比；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项；注意要先把单位化统一，据此解答即可。
【详解】0.4千克：20克
＝400克：20克
＝400：20
＝（400÷20）：（20÷20）
＝20：1
20：1
＝20÷1
＝20
所以，把0.4千克∶20克化成最简的整数比是20∶1，比值是20。
7. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶5，那么甲、乙、丙分别是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】 ①. 36 ②. 54 ③. 90
【解析】
【分析】根据平均数的定义可知：（甲＋乙＋丙）÷3＝60，即可求出甲乙丙三个数的和；根据已知条件可得甲占2份，乙占3份，丙占5份，总份数是（2＋3＋5）份，进而可得甲数占总数的，乙数占总数的，丙数占总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可分别求出三个数。
【详解】60×3＝180
甲数：
乙数：
丙数：
即甲＝36，乙＝54，丙＝90
8. 两个正方体的棱长比是4∶3，那么它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。
【答案】 ①. 16∶9 ②. 64∶27
【解析】
【分析】假设出这两个正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别表示出它们的表面积和体积，最后求出它们的表面积比和体积比，据此解答。
【详解】假设一个正方体的棱长为4厘米，另一个正方体的棱长为3厘米。
表面积比：（4×4×6）∶（3×3×6）
＝（4×4）∶（3×3）
＝16∶9
体积比：（4×4×4）∶（3×3×3）
＝64∶27
所以，它们的表面积比是16∶9，体积比是64∶27。
9. 如果甲数比乙数少，那么乙数比甲数多（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】设乙数为1，已知甲数比乙数少，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出甲数；
再求乙数比甲数多几分之几，先用减法求出多的量，再除以甲数即可。
【详解】设乙数1；
甲数：
1×（1－）
＝1×
＝
乙数比甲数多：
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，乙数比甲数多。
10. 一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队的工作效率比是（ ），甲乙两队合做完成这项工程需要（ ）小时。
【答案】 ①. 3∶2 ②. 6
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，①依据工作效率＝工作总量÷工作时间解答：甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，；②依据合作的工作时间＝工作总量÷合作工作效率解答：两人合作的工作效率是，。
【详解】①
②
一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队的工作效率比是3∶2，甲乙两队合做完成这项工程需要6小时。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系。
11. 一根绳子第一次用去，第二次用去余下的，两次相差2米。这根绳原来长（ ）米。
【答案】50
【解析】
【分析】把这根绳的全长看作单位“1”，第一次用去，则余下全长的（1－）；第二次用去余下的，即第二次用去全长的（1－）×＝；那么两次相差的2米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这根绳子的全长。
【详解】第二次用去全长的：
（1－）×
＝×
＝
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×25
＝50（米）
这根绳原来长50米。
12. 图中阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
【答案】3∶5
【解析】
【分析】观察图形可以发现，阴影部分的面积是三个小正方形面积的一半，假设1个小正方形的面积是1，则总面积是1×4＝4，阴影部分的面积是1×3÷2＝1.5，空白部分的面积是4－1.5＝2.5，所以阴影部分与空白部分的面积比是1.5∶2.5，再化成最简单的整数比即可。
【详解】假设1个小正方形的面积是1，则总面积是1×4＝4
1×3÷2
＝3÷2
＝1.5
4－1.5＝2.5
1.5∶2.5
＝（1.5×10）∶（2.5×10）
＝15∶25
＝（15÷5）∶（25÷5）
＝3∶5
所以图中阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。
二、我是小法官，对错我来判。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
13. 如果甲堆煤比乙堆煤多吨，则乙堆煤比甲堆煤少吨。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数后面带单位“吨”就表示实际的重量；谁比谁多、谁比谁少，用减法比较即可。
【详解】前半句“如果甲堆煤比乙堆煤多吨”，表明甲堆煤减去乙堆煤的质量等于吨；后半句“则乙堆煤比甲堆煤少吨”，表示甲堆煤减去 吨等于乙堆煤的质量，和前半句表明的意思一样。
故答案为：√
14. 5米长的绳子先剪去，再接上米，结果和原来一样长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】5米长的绳子先剪去还剩（1－）×5＝4（米），再接上米的结果为4＋＝（米），和原来的5米不一样长。
【详解】
故答案为：×
15. 既可以表示一个分数，又可以表示一个比。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比的意义，两个数相除又叫做这两个数的比，再根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数的形式，但仍读作比，因此即可以表示一个分数，也可表示两个数的比，表示比时仍读5比6。
【详解】由分析可知，既可以表示一个分数，又可以表示一个比。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查比的意义及书写，属于基础知识，要记住。
16. 甲在乙的东偏南30°方向上，那么乙就在甲的西偏北60°方向上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲在乙的东偏南30°方向上，是以乙为观测点；那么乙就在甲的方向是以甲为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。
【详解】根据位置的相对性可知：甲在乙的东偏南30°方向上，那么乙就在甲的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，原题说法错误。
故答案为：×
17. 除以它的倒数，商是1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；据此解答。
【详解】因为×＝1
所以的倒数是。
÷
＝×
＝
所以除以它的倒数，商是。
原题说法错误。
故答案为：×
三、对号入座。（填正确的答案序号）（5分）
18. 已知（a、b、c都不为0），那么（ ）。
A. a＜b＜cB. a＞b＞cC. a＝b＝cD. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】所有算式的结果都相等，设结果都等于1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可判断。
【详解】设
因为6＞5＞4，所以a＞b＞c
故答案为：B
19. 一桶油10千克，先用去全部的，再用去千克，一共用去（ ）。
A. 1千克B. 千克C. 千克D. 4千克
【答案】C
【解析】
【分析】已知先用去全部的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用10乘可以求出先用去多少千克。再用去千克，用先用去的重量加上即可求出一共用去多少千克。
【详解】10×＋
＝2＋
＝（千克）
则一共用去千克。
故答案为：C
20. 一条公路，笑笑走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（ ）km。
A. 9B. 18C. 27D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，笑笑走了全长的，用公路的全长×，求出笑笑走的长度。再加上6km，到达公路的中点，即笑笑走的长度＋6km＝×公路全长，列方程：x＋6＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这条公路全长是xkm。
x＋6＝x
x－x＝6
x－x＝6
x＝6
x＝6÷
x＝6×6
x＝36
一条公路，笑笑走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长36km。
故答案为：D
21. 一件工作，甲4小时完成这件工作的，乙12小时可以全部完成，（ ）的工作效率更高。
A. 甲B. 乙C. 一样高D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】已知甲4小时完成这件工作的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出甲的工作效率；
已知乙12小时可以全部完成，把这件工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙的工作效率；
然后根据分数大小的比较方法进行比较，得出谁的工作效率更高。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】甲的工作效率：
÷4
＝×
＝
乙的工作效率：
1÷12
＝1×
＝
＝，＝
＞，即＞；
所以甲的工作效率更高。
故答案为：A
22. 甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（ ）。
A. 4∶1∶4B. 5∶4∶3C. 15∶12∶16D. 8∶6∶9
【答案】D
【解析】
【分析】设丙的速度为1，乙比丙慢，则乙的速度是丙的（1－），单位“1”已知，用丙的速度乘（1－），求出乙的速度；
已知甲比乙快，把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度是乙的（1＋），单位“1”已知，用乙的速度乘（1＋），求出甲的速度；
根据比的意义写出甲、乙、丙的速度比，并化简比。
【详解】设丙的速度为1；
乙的速度：
1×（1－）
＝1×
＝
甲的速度：
×（1＋）
＝×
＝
甲、乙、丙的速度比是：
∶∶1
＝（×9）∶（×9）∶（1×9）
＝8∶6∶9
所以，甲、乙、丙的速度比是8∶6∶9。
故答案为：D
四、计算练功房。（34分）
23. 直接写出得数。


【答案】12；；1；
6；30；；
【解析】
【详解】略
24. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝30；（2）x＝；（3）
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去5，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以20，再同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25. 脱式计算。（能简算的要简算）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【答案】①2；②39；③464
④；⑤320；⑥
【解析】
【分析】①除以等于乘24，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
②先根据积不变的规律把35×3.9改写成3.5×39，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
③先算乘法，把465拆成464＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再算加法，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
④根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），先求12×和5×的积，然后把积相乘；
⑤先根据积不变的规律把3.2×43.2改写成32×4.32，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
⑥先根据积不变的规律把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】①
②
③
④
⑤
⑥
26. 列式计算。
加上的和乘一个数，等于，这个数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，先计算出加上的和，再用除以和即可解答。
【详解】÷（＋）
这个数是
27. 列式计算。
加上除以的商，所得和乘 ，积是多少？
【答案】
五、看图列式，不计算。（3分×2＝6分）
28. 看图列式，不计算。
【答案】2000米
【解析】
【分析】由图可知，第一部分占总米数的，第三部分占总米数的，则第二部分900米占总米数的（1－－），总量＝分量÷对应分率，则用900除以所对应的分率即等于总米数，据此即可解答。
【详解】900÷（1－－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝900×
＝2000（米）
29. 看图列式，不计算。
【答案】60÷（1－）
【解析】
【分析】由图可知：把计划的吨数看作单位“1”，实际的吨数是计划的（1－），对应的数量是60吨，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，列式为：60÷（1－）；据此解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝80（吨）
所以计划为80吨。
六、解决问题。（28分）
30. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】由比例尺可知：图上1厘米长的线段代表100米，然后算出两段的图上距离，再确定以家为观测点和上北下南的方向，画出向正西方走300米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西40°方向走了200米的公司的位置，据此画图，注意标出比例尺、角度、格数。
【详解】300÷100＝3（厘米）
200÷100＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算。
31. 某小学十月份用水600吨，比原计划用水节约，实际十月份节约用水多少吨？
【答案】150吨
【解析】
【分析】把计划的用水量看成单位“1”，实际的用水量是计划的（）；实际的用水量600吨占计划用水的（），根据量率对应，计划用水为600÷（）等于750吨，实际节约750－600等于150吨。
【详解】
（吨）
答：实际十月份节约用水150吨。
32. 李师傅加工一批零件，第一天完成个数和未完成的个数的比是1∶3，如果再加工60个零件，那么这时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，这批零件共有多少个？
【答案】720个
【解析】
【分析】第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，即第一天完成的相当于是这批零件的，再加工60个零件，此时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，相当于完成了这批零件的；那么60个零件就是占这批零件总量的（－）；总量＝分量÷对应的分率，代入数据计算即可。
【详解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×12
＝720（个）
答：这批零件共有720个。
33. 一项工程，甲队单独做8天可完成，乙单独2天完成它的。乙队工作1天后甲队才开始工作，甲、乙两队合作还需要多少天完成？
【答案】4天
【解析】
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
乙队工作1天后甲队才开始工作，用工作总量“1”减去乙队工作1天的工作量，即是甲、乙合作的工作量，再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作完成还需要的天数。
【详解】甲工作效率：1÷8＝
乙的工作效率：
÷2
＝×
＝
甲、乙两队合做还需要：
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：甲、乙两队合作还需要4天完成。
34. 一根绳子剪下，再接上8米，结果比原来短，这根绳子原来长多少米？
【答案】160米
【解析】
【分析】解：设这根绳子原来长x米，则剪下了x米。把原来的长度看作单位“1”，则现在的长度是原来的（1－），是（1－）x米。根据题意可得：原来的长度－剪下的长度＋8米＝现在的长度，据此列方程解答。
【详解】解：设这根绳子原来长x米。
x－x＋8＝（1－）x
x＋8＝x
x－x＝8
x－x＝8
x＝8
x＝8×20
x＝160
答：这根绳子原来长160米。
35. 一化肥厂生产一批化肥分三次运出，第一次运出总数的还多200吨，第二次运出是第一次的，第三次运出650吨，这批化肥共有多少吨？
【答案】1200吨
【解析】
【分析】设这批化肥有x吨，则第一次运出是（x＋200）吨，第二次运出是[（x＋200）×]吨，第三次运出是650吨，三次运出的吨数和＝这批化肥的总吨数，据此等量关系列方程解答。
【详解】解：设这批化肥共有x吨。
（x＋200）＋（x＋200）×＋650＝x
（x＋200）×＋650＝x
x＋250＋650＝x
x＋900－x＝x－x
900＝x
x÷＝900÷
x＝900×
x＝1200
答：这批化肥共有1200吨。