江西省赣州市南康区第十中学2024~2025学年上学期八年级数学第二次月考模拟试卷

这是一份江西省赣州市南康区第十中学2024~2025学年上学期八年级数学第二次月考模拟试卷，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，在下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共9小题）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，3，6C．2，3，7D．1，2，4
2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
5．如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠DCA的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．60°
7．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）
8．下列运算正确的是（ ）
A．x+5x＝6x2B．x3•x3＝x9
C．x6÷x3＝x2D．（﹣2x）3＝﹣8x3
9．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x•x2•x3＝x5B．x+x2＝x3
C．（x3）2＝x5D．（﹣4xy3）2＝16x2y6
二．填空题（共8小题）
10．已知点P（a，b）与点Q（5，﹣3）关于x轴对称，则a+b＝ ．
11．已知：，则xm+n＝ ．
12．如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为 度．
13．计算（结果用幂的形式表示）：（x﹣y）3（y﹣x）2＝ ．
14．已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 ．
16．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点D，其中∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，延长DB至点G，∠FCB与∠CBG的平分线交于点E，若BE∥AC，则＝ ．
17．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三．解答题（共8小题）
18．计算题：
（1）；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．
19．先因式分解，再计算求值：4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x＝1.5，m＝6．
20．一个多边形的内角和是1080°．
（1）求该多边形的边数．
（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．
21．如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于180°．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3＝180°．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
22．如图，在△ABC中，∠B＝45°
（1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D（保留作图痕迹不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AC平分∠BAD，求证：AB＝CD+AD．
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和DB相交于点O．
（1）求证：△BDE≌△ACE；
（2）若∠1＝34°，且DE平分∠BDC，求∠C的度数．
24．如图，在△ABC中，l是AC的垂直平分线，交BC于点D，AB＝AD，∠BAD＝20°．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠C的度数．
25．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件①AB∥DE；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有可以添加的条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明∠A＝∠D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，3，6C．2，3，7D．1，2，4
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形，故A符合题意；
B、3+3＝6，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、2+3＜7，不能构成三角形，故C不符合题意；
D、1+2＜4，不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，
解得n＝6．
故选：A．
3．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【分析】由三角形内角和定理求出∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，由全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB＝80°．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝80°．
故选：A．
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
5．如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠DCA的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到CE＝CB，∠DCE＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ECB，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠ECB＝180°﹣70°×2＝40°，∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA＝40°，
故选：C．
6．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．60°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为＝70°．
故选：A．
7．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）
【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．
【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，
则B′E＝4，即B′E＝AE．
∴△B′AE为等腰直角三角形．
∴∠AB′E＝45°．
∴△B′OC′是等腰直角三角形．
∴B′O＝C′O＝3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：A．
8．下列运算正确的是（ ）
A．x+5x＝6x2B．x3•x3＝x9
C．x6÷x3＝x2D．（﹣2x）3＝﹣8x3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：A、x+5x＝6x，故该项不正确，不符合题意；
B、x3•x3＝x6，故该项不正确，不符合题意；
C、x6÷x3＝x3，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故该项正确，符合题意；
故选：D．
9．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x•x2•x3＝x5B．x+x2＝x3
C．（x3）2＝x5D．（﹣4xy3）2＝16x2y6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：A、x•x2•x3＝x1+2+3＝x6，故该项不正确，不符合题意；
B、x与x2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣4xy3）2＝16x2y6，故该项正确，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
10．已知点P（a，b）与点Q（5，﹣3）关于x轴对称，则a+b＝ 8 ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：已知点P（a，b）与点Q（5，﹣3）关于x轴对称，则a＝5，b＝3，
∴a+b＝5+3＝8．
故答案为：8．
11．已知：，则xm+n＝ 3 ．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：∵，
∴xm+n＝，
故答案为：3．
12．如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为 1260 度．
【分析】根据正多边形的内角和公式：180°（n﹣2），代入数据即可得出答案．
【解答】解：正九边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°，
故答案为：1260．
13．计算（结果用幂的形式表示）：（x﹣y）3（y﹣x）2＝ （x﹣y）5 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：（x﹣y）3（y﹣x）2
＝（x﹣y）3[﹣（x﹣y）]2
＝（x﹣y）3××（x﹣y）2
＝（x﹣y）3×（x﹣y）2
＝（x﹣y）5．
故答案为：（x﹣y）5．
14．已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是 4或5 ．
【分析】分当腰长为5时，当底边长为5时，两种情况根据等腰三角形的定义和构成三角形的条件讨论求解即可．
【解答】解：当腰长为5时，则底边长为13﹣5﹣5＝3，
∵5﹣5＜3＜5+5，
∴此时能构成三角形，符合题意；
当底边长为5时，则腰长为，
∵4﹣4＜5＜4+4，
∴此时能构成三角形，符合题意；
综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5，
故答案为：4或5．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 5 ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝5，即点D到AB的距离为5，
故答案为：5．
16．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点D，其中∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，延长DB至点G，∠FCB与∠CBG的平分线交于点E，若BE∥AC，则＝ ．
【分析】利用平分线的性质，可得出∠CBD＝m°，结合邻补角互补，可得出∠CBG＝180°﹣m°，结合角平分线的定义，可得出∠CBE＝90°﹣m°，由∠FCB是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，可得出∠FCB＝m°+n°，由BE∥AC，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可得出m+n＝90，再将其代入n+m＝（n+m）中，即可求出结论．
【解答】解：∵BD平分∠CBA，且∠CBA＝m°，
∴∠CBD＝∠CBA＝m°，
∵延长DB至点G，
∴∠CBD+∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝180°﹣∠CBD＝180°﹣m°，
∵BE平分∠CBG，
∴∠CBE＝∠CBG＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°．
∵∠FCB是△ABC的外角，且∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，
∴∠FCB＝∠CBA+∠CAB＝m°+n°．
又∵BE∥AC，
∴∠FCB+∠CBE＝180°，
∴m°+n°+90°﹣m°＝180°，
∴m+n＝90，
∴n+m＝（n+m）＝×90＝．
故答案为：．
17．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 0或6或12或18 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝9﹣3＝6cm，
∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，
这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝3+9＝12cm，
∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，
∵BC＝9cm，
∴BP＝9cm，
∴CP＝9+9＝18，
点P的运动时间为18÷1＝18（秒），
故答案为：0或6或12或18．
三．解答题（共8小题）
18．计算题：
（1）；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的运算法则计算，再合并即可；
（2）根据整式的除法法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣3+
＝1+；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）
＝8m3n2÷（﹣2m）﹣4m2÷（﹣2m）﹣2m÷（﹣2m）
＝﹣4m2n2﹣（﹣2m）﹣（﹣1）
＝﹣4m2n2+2m+1．
19．先因式分解，再计算求值：4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x＝1.5，m＝6．
【分析】直接提取公式因式分解，再代入求解即可得到答案．
【解答】解：原式＝x（m﹣2）（4﹣3）
＝x（m﹣2），
把x＝1.5，m＝6代入得，
原式＝1.5×（6﹣2）＝6．
20．一个多边形的内角和是1080°．
（1）求该多边形的边数．
（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．
【分析】（1）设该多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是360°进行计算即可解答．
【解答】解：（1）设该多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝1080°，
∴n＝8，
∴边数为8；
（2）∵该多边形每个内角都相等，
等角的补角相等可得：该多边形每个外角都相等，
∴外角的度数＝．
21．如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于180°．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3＝180°．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
【分析】根据平行线的性质结合平角的定义，即可得证．
【解答】证明：方法一：如图1，过点A作DE∥BC，则∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（两直线平行，内错角相等），
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠DAB+∠BAC+∠C＝180°（平角的定义）．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．即三角形的内角和为180°；
方法二：如图2，过点C作CD∥AB，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，
即三角形的内角和为180°．
22．如图，在△ABC中，∠B＝45°
（1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D（保留作图痕迹不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AC平分∠BAD，求证：AB＝CD+AD．
【分析】（1）根据尺规作图的方法作出图形即可；
（2）先根据角平分线的性质，得出CH＝CD，证明△ACH≌△ACD（AAS），得出AH＝AD，结合等角对等边得出BH＝CH，据此即可作答．
【解答】（1）解：BC边上的高AD，如图所示：
∴线段AD即为所求；
（2）证明：过点C作CH⊥AB，
∴∠AHC＝∠BHC＝90°，
∵AD为△ABC的高，
∴CH⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AHC＝∠ADC，
∵AC平分∠BAD，
∴CH＝CD，∠HAC＝∠DAC，
∵AC＝AC，
∴△ACH≌△ACD（AAS），
∴AH＝AD，
∵∠B＝45°，
∴∠BCH＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠B＝∠BCH，
∴BH＝CH，
∴BH＝CD，
∴AB＝AH+BH＝AD+CD．
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和DB相交于点O．
（1）求证：△BDE≌△ACE；
（2）若∠1＝34°，且DE平分∠BDC，求∠C的度数．
【分析】（1）先证明∠AEC＝∠BED，再根据全等三角形的判定即可判断△BDE≌△ACE；
（2）证明∠BDE＝∠CDE，由（1）可知：∠BDE＝∠C，∠2＝∠1＝34°，根据平角的定义可得．
【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠BOE＝∠AOD．
∵∠B＝∠A，
∴∠2＝∠BEO，
又∵∠2＝∠1，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BDE和△ACE中，
，
∴△BDE≌△ACE（ASA）；
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE＝∠CDE，
∵△AEC≌△BED，
∴∠BDE＝∠C．
∵∠1＝34°，
∴∠2＝34°，
∴∠C＝∠BDE＝∠EDC＝＝73°．
24．如图，在△ABC中，l是AC的垂直平分线，交BC于点D，AB＝AD，∠BAD＝20°．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABD＝∠ADB，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得出AD＝CD，于是推出∠DAC＝∠C，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的度数．
【解答】解：（1）在△ABD 中，∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝20°，
∴∠B＝（180°﹣20°）÷2＝80°；
（2）∵l是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝40°．
25．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件①AB∥DE；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有可以添加的条件的序号是 ②③ ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明∠A＝∠D．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理逐一判断即可；
（2）证明△ABC≌△DEF即可得出结论．
【解答】（1）解：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AC＝DF，
∴添加①AB∥DE无法证得△ABC≌△DEF；
添加②∠ACB＝∠DFE根据SAS可证得△ABC≌△DEF；
添加③AB＝DE根据SSS可证得△ABC≌△DEF；
∴所有可以添加的条件的序号是②③，
故答案为：②③；
（2）添加②，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D；
添加③，在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．
方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．