湖南省常德市桃源县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省常德市桃源县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集A={x∈Z|x0B. ∃x0∈R，x02−x0+140
4.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式为h=−3.6t2+28.8t，则烟花在冲击后爆裂的时刻是 ( )
A. 第4秒B. 第5秒C. 第3.5秒D. 第3秒
5.已知x>−1，当x=a时，x−4+9x+1取得最小值为b，则a+b=( )
A. −3B. 2C. 3D. 8
6.幂函数y=xm2−2m−3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m的值 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.已知函数fx=x2+2ax+16,x≤2−ax−1,x>2在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. −4,−2B. −∞,−2C. −∞,0D. −4,−2
8.设奇函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有不等式x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2>0，且f(−2)=−1，则不等式f(x−1)>2x−1的解集是( )
A. (−1,3)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,3)D. (−1,1)∪(3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=x+4x，下面有关结论正确的有 ( )
A. 定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)B. 值域为(−∞,−4]∪[4,+∞)
C. 在(−2,0)∪(0,2)上单调递减D. 图象关于原点对称
10.已知函数f( x+1)=2x+ x−1，则 ( )
A. B. f(x)=2x2−3x(x≥0)
C. f(x)的最小值为−1D. f(x)的图象与x轴有1个交点
11.下列命题正确的是( )
A. 若关于x的方程x2+(a2−1)x+a−2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是−20)，则1a2+4b2的最小值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)= x−2|x|−3的定义域为__________.
13.已知函数fx=x+1x≤1−x+3x>1，则ff83=__________
14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=12f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2)，若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≥−316，则m的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求值：
；
；
16.(本小题12分)
已知集合A={x|−3f(x)，则称f(x)为M上的t−增长函数.
(1)已知函数g(x)=x，函数h(x)=x2，判断g(x)和h(x)是否为区间−1,0上的32−增长函数，并说明理由；
(2)已知函数f(x)=x，且f(x)是区间−4,−2上的n−增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x−a2−a2，且f(x)为R上的4−增长函数，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的交集运算，属于基础题.
利用交集的定义求解即得.
【解答】
解：依题意，A={x∈Z|x0.
故选D.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数最值问题，属于基础题.
结合二次函数性质，找到函数对称轴即可.
【解答】
解：由题意，h=−3.6t2+28.8t=−3.6(t2−8t+16)+57.6=−3.6(t−4)2+57.6，
则当t=4时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础题．
由已知可得 x−4+9x+1=x+1+9x+1−5 ，然后结合基本不等式可求．
【解答】
解：因为 x>−1 ，所以 x+1>0 ，
x−4+9x+1=x+1+9x+1−5≥2 (x+1)⋅9x+1−5=1 ，
当且仅当 x+1=9x+1 即 x=2 时取得等号，
所以 a=2 ， b=1 ， a+b=3.
故选： C.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．
由题意，可得{m2−2m−3是偶数m2−2m−30成立，
即g(x1)−g(x2)x1−x2>0，即函数g(x)在(0,+∞)上为增函数，在(−∞,0)上为减函数，
由f(−2)=−1得g(−2)=(−2)f(−2)=2=g(2)，
由f(x−1)>2x−1得(x−1)f(x−1)−2x−1>0，即g(x−1)−g(2)x−1>0
所以当x−1>0，g(x−1)>g(2)，，当x−1−4k≤52
解得2≤k≤52，
综合①②可知k的取值范围{k|k≤52}.
【解析】本题考查集合的运算和集合之间的关系，属于中档题.
(1)将k=2代入集合B，然后在计算A∪B，(∁ RA)∩B；
(2)由A∪B=A⇒B⊆A，从而由包含关系求参数的取值范围.
17.【答案】解：1当产量小于或等于50万盒时，y=200x−200−210x2−1800x+9000x=−10x−9000x+1600，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为：y={−10x−9000x+1600,050,x∈N；
2当0≤x≤50时，y=−10x−9000x+1600≤1600−2 10x⋅9000x=1000，
当且仅当10x=9000x，即x=30时，取等号，
所以当x=30时，y的最大值为1000；
当x>50时，，
当x=1402=70时，y=−x2+140x−3700取到最大值，为
因为10000,且m≠1)，
因为指数函数f(x)的图象过点(3,27)，
所以f(3)=m3=27，
解得m=3，
所以f(x)=3x；
(2)g(x)在[0,+∞)上单调递增．
证明如下：
易知，
因为∀x1，x2∈[0,+∞),且x1x1>0，
所以3x2>3x1，x1+x2>0，
此时3x1+x2>1，(3x2−3x1)(3x1+x2−1)3x1+x2>0，
所以g(x2)−g(x1)>0，
即g(x2)>g(x1)，
则g(x)在[0,+∞)上单调递增；
(3)易知g(x)=g(−x)，
所以g(x)是偶函数，
若g(t)−g(x2+2x+3)≤0，即，
易得，
因为g(x)在[0,+∞)上单调递增，
所以
所以t≤2，解得−2≤t≤2
故t的取值范围为[−2,2].
【解析】本题考查不等式恒成立问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力，属于中档题．(1)根据指数函数的定义及函数图象所过点求解；
(2)利用函数单调性的定义证明即可；
(3)根据函数单调性转化为t≤x2+2x+3恒成立，分离参数得解．
19.【答案】解：(1)g(x)定义域 R，∀x∈[−1,0],(x+32)∈R,g(x+32)−g(x)=(x+32)−x=32>0，g(x)是，
取x=−1，h(−1+32)=h(12)=14f(x)⇔|x+n|>|x|⇔2nx+n2>0，
而n>0，关于x的一次函数2nx+n2是增函数，x=−4时(2nx+n2)min=n2−8n，
所以n2−8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；
(3)依题意，f(x)=x+2a2,x≤−a2−x,−a2a2−(−a2)=2a2，
又x∈[−2a2,0]时，f(x)≥0，x∈[0,2a2]时，f(x)≤0，
若2a2