第二期高一中职数学期中考试模拟测试题答案解析

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【详解】∵​圆C​的方程为x2+y2+2x−4y−4=0​，
∴(x+1)2+(y−2)2=9​，
∴​圆心C​的坐标为−1，2​.
故选： D​.
2．A
【分析】根据函数的对称性与单调性即可得到结果.
【详解】函数y=lg2x是偶函数，且在0,+∞上为增函数，结合各选项可知A正确．
故选A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行排除是解决本题的关键．
3．B
【分析】将直线的一般式化为斜截式即可求解.
【详解】由3x+y−1=0，化为斜截式得y=−3x+1，
所以直线3x+y−1=0的斜率为−3.
故选：B.
4．D
【分析】根据对数函数的图象与单调性确定大小．
【详解】y＝lgax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝lgbx，y＝lgcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D．
5．B
【分析】由整体代换法求解
【详解】先解f(x)=0，
由2x−2−1=0，得x=2，满足题意，由x+2=0，得x=−2，满足题意
故f(x)=0的解为x=2或x=−2，
则f[g(x)]=0时，g(x)=2或g(x)=−2，
解g(x)=2，由x2−2x=2得x=1+3（x=1−3舍去），由1x=2得x=12（舍去）
同理，由g(x)=−2得x=−12，
故f[g(x)]的所有零点之和是12+3，
故选：B
6．D
【分析】根据对数函数的单调性，得出a<0，再判断b3和c3的大小，即可得到答案.
【详解】根据对数函数的单调性，a=lg213∵ b>0，c>0，则b3=12，c3=(13)32=133=39，明显可见，12>39，
∴b>c，得b>c>a.
故选：D
7．A
【解析】求出函数f(x)的定义域，用2x−1替换x，求出f(2x−1)的定义域即可.
【详解】由f(x)=lg12(2−3x)有意义可得lg12(2−3x)≥02−3x>0，
即0<2−3x≤1，
解得13≤x<23，
即f(x)的定义域为x∣13≤x<23，
令13≤2x−1<23，
解得23≤x<56，
所以f(2x−1)的定义域为23,56，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是中档题．
8．D
【分析】令c=0即可判断A，令a=5,b=2即可判断B，令a=0.25,b=0.5即可判断C，对D选项利用不等式基本性质，结合对数函数的图像与性质即可判断.
【详解】当c=0时,ac2=bc2,则A错误；
当a=5,b=2时,ab=25,ba=32,ab当a=0.25,b=0.5，ab=0.5<1，故C错误；
因为a>b>0,所以ab>1,所以lnab>0,则D正确.
故选：D.
9．D
【分析】根据f22=f232计算求解即可.
【详解】解：因为f2x=4x+2x+1，
所以f22=f232=432+2×32+1=12.
故选：D
10．B
【分析】得到直线的斜率为1，然后可得答案.
【详解】直线y=x+1的斜率为1，所以其倾斜角为π4
故选：B
11．C
【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质可得.
【详解】解：∵lg2x+lg8y=lg2
∴lg2x⋅8y=lg2
∴2x+3y=2
∴x+3y=1
∵x>0，y>0
∴1x+3y=1x+3yx+3y=10+3yx+3xy≥10+23yx×3xy=16
当且仅当x=y=14时取等号.
故选：C
【点睛】本题考查对数的运算法则及基本不等式，属于中档题.
12．C
【分析】带入数据计算得到k=−110，得到等式35=2−t10，结合参考数据计算得到答案.
【详解】根据题意：55=20+90−20×210k，解得k=−110，
41=20+55−20×2tk，即35=2−t10，
t=−10lg235=−10×lg3−lg5lg2=−10×lg3−1+lg2lg2≈7.4.
故选：C
13．C
【分析】先根据函数的奇偶性排除B，再根据0【详解】解：函数的定义域为xx≠±12，f−x=e−x−ex2|−x|−1=−ex−e−x2|x|−1=−fx，
所以函数f(x)=ex−e−x2|x|−1为奇函数，图像关于原点对称，排除B选项，
因为当x>0时，ex>1>e−x>0，
所以当012时，f(x)=ex−e−x2|x|−1>0，故排除D，
当x趋近于+∞时，由于指数呈爆炸型增长，故函数值fx趋近于+∞，故排除A选项，
故选：C
14．B
【分析】画出y=e−x+2与y=lnx的图像，结合图像求得lnx1,lnx2的取值范围，从而求得x1x2的取值范围.
【详解】画出y=e−x+2与y=lnx的图像如下图所示，
e−x+2>2，由图像可知e−x1+2=lnx1=−lnx1∈2,3,lnx1∈−3,−2，
e−x2+2=lnx2=lnx2∈2,3，且−lnx1>lnx2，
所以−1所以e−1故选：B
15．C
【分析】分直线l的斜率不存在和存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设直线的方程为y+2=kx−2，求出三角形的面积，利用基本不等式求得面积的最大值，从而可求得对于直线的斜率，即可得解.
【详解】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，
圆心C到直线l的距离为1，则此时直线l与圆C相切，△ABC不存在；
当直线斜率存在时，设直线的方程为y+2=kx−2，即kx−y−2k−2=0，
则圆心C1,0到直线l的距离d=−k−2k2+1，
AB=21−d2，
则S△ABC=12ABd=1−d2⋅d=d21−d2≤d2+1−d222=12，
当且仅当d2=1−d2，即d2=12时，取等号，
即k2+4k+4k2+1=12，解得k=−1或−7，
所以直线l的方程为x+y=0或7x+y−12=0.
故选：C.
16．C
【分析】设ℎx=gx+1=lgx+x−2，可知函数ℎx的零点为b−1，令fx=0，可得出10x=2−x，令ℎx=0可得出lgx=2−x，在同一平面直角坐标系中作出函数y=10x、y=lgx、y=x、y=2−x的图象，利用函数y=10x、y=lgx的图象关于直线y=x的对称，并求出直线y=x、y=2−x的交点坐标，进而可求得a+b的值.
【详解】设ℎx=gx+1=lgx+x−2，由于函数gx=lgx−1+x−3的零点为b，则函数ℎx的零点为b−1.
令fx=0，可得10x=2−x，令ℎx=0，可得出lgx=2−x，
在同一平面直角坐标系中作出函数y=10x、y=lgx、y=x、y=2−x的图象，如下图所示：
由于函数y=10x、y=lgx的图象关于直线y=x的对称，
直线y=2−x与直线y=x垂直，
设直线y=2−x与函数y=10x的交点为点A，直线y=2−x与函数y=lgx的图象的交点为点B，易知点A、B关于直线y=x对称，
直线y=2−x与直线y=x的交点为点C1,1，且C为线段AB的中点，所以a+b−1=2，
因此，a+b=3.
故选：C.
【点睛】易错点点睛：本题考查函数零点之和，解题的关键在于利用函数y=10x、y=lgx互为反函数，这两个函数的图象关于直线y=x对称，结合对称性来求解.
17．C
【分析】变换得到lgae+lgbe4=12×lna+4lnb1lna+4lnb，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】lgae=1lna，lgbe4=4lnb，因为a>1，b>1，故lna>0，lnb>0，
lgae+lgbe4=1lna+4lnb=12×lna+4lnb1lna+4lnb
=12×17+4lnblna+4lnalnb≥12×17+24lnblna⋅4lnalnb=252，
当且仅当lna=lnb时，即a=b=e25时等号成立．所以lgae+lgbe4的最小值为252．
故选：C
18．B
【分析】由题知公共弦的方程为y=1a，再根据弦长求解即可.
【详解】解：由x2+y2=4与x2+y2+2ay−6=0(a>0)，可得公共弦的方程为y=1a，
圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0)，半径为r=2，
由圆的弦长公式可得l=2r2−d2=24−(1a)2=23，解得a=1.
故选：B.
19．D
【分析】先由直线方程求出截距分别为a和b，结合直线过1,1，可得1a+1b=1，由基本不等式“1”的妙用即可求解
【详解】因为直线ax+by=aba>0,b>0，当x=0时，y=a，当y=0时，x=b，所以该直线在x轴与y轴上的截距分别为b，a，又直线ax+by=aba>0,b>0过点1,1，所以a+b=ab，即1a+1b=1，所以a+b=a+b1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4，当且仅当a=b=2时等号成立．所以直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4.
故选：D．
20．A
【分析】根据函数解析式，可知在0,+∞上单调递增，利用零点的存在性定理构建不等式组，求得答案.
【详解】因为f（x）＝2x−3x−m，显然其在0,+∞上单调递增
又f（x）＝2x−3x−m的一个零点在区间（1，3）内，所以f1=21−31−m=−1−m<0f3=23−33−m=7−m>0
则−1故选：A
【点睛】本题考查由函数的零点分布求参数取值范围，属于较难题.
21．8
【分析】由已知可得α+β=−32，再由指数幂的运算法则可求.
【详解】∵ α,β为方程2x2+3x+1=0的两个根，∴α+β=−32，
∴14a+β=14−32=23=8.
故答案为：8.
22．2
【分析】求出P点轨迹方程，为x+y=2，利用点到直线距离公式计算直线与圆的位置关系，进而判断交点个数.
【详解】设P(x,y)则由PA2−PB2=4⇒(x+1)2+y2−x2−(y−1)2=4，
化简得：x+y=2
由圆心到直线距离为0+0−22=2<2=r,所以直线与圆相交，交点个数为两个.
故答案为：2
23．[13,1]
【分析】求出PA,PB斜率，结合图形可得结论．
【详解】由题意得kPA=3−12−0=1,kPB=2−13−0=13，
如图，直线m的斜率的取值范围为13,1．
故答案为：13,1
24．1或－7
【详解】试题分析：当弦PQ的长度最大时，PQ经过圆心M（1,3），设直线PA的斜率为
则PQ的方程为，直线PQ与圆相切，可得
解得.
考点：直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式.
25．−14,0
【分析】分析可知，对任意的x∈2,5，ax−a+1>0，分离参数可得a≥−14，分−14≤a<0、a=0、a>0三种情况讨论，分析函数fx在2,5上的单调性，由此可得出实数a的取值范围.
【详解】由题意可知，对任意的x∈2,5，ax−a+1>0，则a>−1x−1.
因为函数y=−1x−1在2,5上单调递增，且当x∈2,5时，y=−1x−1∈−1,−14，
所以a≥−14.
当−14≤a<0时，u=ax−a+1在2,5上为减函数，函数y=lnu为增函数，
所以y=lnax−a+1与y=xa在2,5上均为减函数，
所以fx=lnax−a+1+xa在2,5上是减函数，符合题意；
当a=0时且x∈2,5时，fx=1，不符合题意；
当a>0时，u=ax−a+1在2,5上为增函数，函数y=lnu为增函数，
所以y=lnax−a+1与y=xa在2,5上均为增函数，
所以fx=lnax−a+1+xa在2,5上是增函数，不符合题意.
综上所述，若fx在2,5上单调递减，则实数a的取值范围是−14,0.
故答案为:−14,0.
26．(1)x∈Rx≠2
(2)−12,+∞
(3)1,3
【分析】（1）根据分母不等于零求解即可；
（2）根据开偶数次方，根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性求解即可；
（3）根据对数的真数大于零求解即可.
【详解】（1）由fx=x−2−2=1x−22，得x−2≠0，解得x≠2，
故定义域为x∈Rx≠2；
（2）32x−1−19≥0，解得x≥−12，故定义域为−12,+∞；
（3）−x2+4x−3>0，解得127．(1)52,-12
(2)m+n=0
【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系即可求解两直线的方程，联立即可求解交点，
（2）根据两直线平行的可得n，由两平行线之间的距离可求解m.
【详解】（1）∵l1⊥l2
∴n−1−2n=0，故n=-1，
联立两直线的方程x+y-2=0x-y-3=0⇒x=52y=-12，
故交点坐标为P52,-12
（2）∵直线l3：x-2y+m=0m>0与直线l2：x+ny-3=0之间的距离为5，
∴n=-2m+35=5m>0，解得n=-2m=2，
∴m+n=0.
28．(1)94
(2)132
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解；
（2）根据指数与对数的运算性质即可求解.
【详解】（1）原式=81160.5−1÷432+276423=94−916+916=94.
（2）原式=lg3332+lg1004+lg4+2+1=32+2−lg4+lg4+3=132.
29．（1）-14（2）x＝1或x=18
【分析】（1）令t＝lg2x，化简得到y＝t2+3t+2，根据二次函数的单调性得到最值.
（2）直接得到方程f（x）＝（1+lg2x）（2+lg2x）＝2，计算得到答案.
【详解】∵f（x）＝lg2（2x）•lg2（4x）＝（1+lg2x）（2+lg2x），
令t＝lg2x，则y＝t2+3t+2，
根据二次函数的性质可知，当t=−32即x=2−32时，函数取得最小值−14，
（2）∵f（x）＝（1+lg2x）（2+lg2x）＝2，∴lg2x＝0或lg2x＝﹣3，
∴x＝1或x=18.
【点睛】本题考查了函数的最值和解方程，换元法是解题的关键.
30．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】若选①：（1）由f(x)=ax，代入(2,12)解出a，再判断f(|x|)的奇偶性，然后再写单调区间；（2）设t=(22)x，解出t的范围，再解x的范围．
若选②：（1）有y=lgax，代入(2,12)得a＝4，再判断f(|x|)的奇偶性，然后再写单调区间；（2）原不等式等价于(k+1)lg4x≥0，分k+1＞0，k+1＝0，k+1＜0讨论即可．
（1）
选①，则有ax＝y，所以f(x)=ax，代入(2,12)得：a=22，
f(x)=(22)x,f(|x|)=(22)|x|，
此时f(|−x|)=(22)|−x|=(22)|x|=f(|x|).故f(|x|)为R上的偶函数，
而当x≥0时，f(|x|)=(22)x，故f(|x|)在[0,+∞)上单调递减，
由f(|x|)为R上的偶函数可得f(|x|)在(−∞,0]上单调递增.
选②，则有ay=x，所以有y=lgax，代入(2,12)得a＝4，
所以f(|x|)=lg4|x|， 其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
而f(|−x|)=lg4|−x|=lg4|x|=f(|x|)，故f(|x|)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数.
当x≥0时，f(|x|)=lg4x，故f(|x|)在(0,+∞)上单调递增，
由f(|x|)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数可得f(|x|)在(−∞,0)上单调递减.
（2）
选①：f(2x)+kf(x)−12≥0即为[(22)x]2+k(22)x−12≥0
令t=(22)x，则t>0，
且原不等式等价于：t2+kt−12≥0，
令t2+kt−12=0，得：t1=−k−k2+22<0（舍），t2=−k+k2+22>0，
所以t>−k+k2+22即(22)x>−k+k2+22，
解得x所以解集为(−∞,lg22−k+k2+22)．
选②：f(2x)+kf(x)−12≥0即为lg4(2x)+klg4x−12≥0，
整理得到(k+1)lg4x≥0，
当k>−1时，解集为[1,+∞)；
当k=−1时，解集为(0,+∞)；
当k<−1时，解集为(0,1]．