第六讲 百分数（一）（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

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（导图+知识精讲+高频易错点+十一大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
系统地掌握百分数的相关概念和性质，包括百分数的定义、读写法、意义、与小数和分数的互化等。
通过对百分数的整理和复习，培养学生的归纳总结能力和数学应用能力。
引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用意识和解决问题的能力。
培养学生的合作精神和交流能力，通过小组讨论和展示活动，激发学生的学习兴趣。
为后续学习百分数的应用打下坚实的基础。
重点：百分数的定义、读写法及意义。百分数与小数、分数的互化方法。
难点：理解百分数在实际生活中的应用。运用百分数解决实际问题。
TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc28873" 知识梳理精讲 PAGEREF _Tc28873 \h 2
\l "_Tc15087" 高频易错点拨 PAGEREF _Tc15087 \h 3
\l "_Tc10739" 考点一：百分数的意义 PAGEREF _Tc10739 \h 4
\l "_Tc4212" 考点二：百分数的读法和写法 PAGEREF _Tc4212 \h 4
\l "_Tc11896" 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 PAGEREF _Tc11896 \h 5
\l "_Tc23362" 考点四：含百分数的运算 PAGEREF _Tc23362 \h 5
\l "_Tc3598" 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） PAGEREF _Tc3598 \h 6
\l "_Tc8481" 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 PAGEREF _Tc8481 \h 6
\l "_Tc8377" 考点六：求一个数的百分之几是多少 PAGEREF _Tc8377 \h 7
\l "_Tc1518" 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc1518 \h 8
\l "_Tc16135" 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc16135 \h 9
\l "_Tc23429" 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 PAGEREF _Tc23429 \h 10
\l "_Tc26848" 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 PAGEREF _Tc26848 \h 11
\l "_Tc10685" 考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 PAGEREF _Tc10685 \h 12
\l "_Tc14343" 中等题真题训练 PAGEREF _Tc14343 \h 13
\l "_Tc14194" 拔高题真题训练15
知识梳理精讲
知识点一：百分数的意义和读、写法
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。
2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。
知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数）
（1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
（2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。
（3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。
2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数）
（1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。
（2）百分数化成小数、分数的方法：
百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。
百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。
3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。
4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）；
方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题
解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
高频易错点拨
知识点01：百分数的意义读写及互化问题
1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不
能表示具体的数量，也不能带单位名称。
3.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。
知识点02：百分率及应用
1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％ ，把结果化成百分数。
知识点03：百分数的实际应用
1.求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。
2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。
3.某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。
考点一：百分数的意义
【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）在0.15后面添上一个百分号，这个数就（ ）。
A．缩小到原来的B．扩大到原来的100倍C．扩大到原来的D．不变
【精练题1】（23-24六年级上·广东梅州·期中）笑笑和淘气放学后一起回家，走了一段路后，笑笑对淘气说：“我已经走了全程的70%。”淘气说：“我走了全程的90%。”谁回家走的路短？（ ）
A．笑笑B．淘气C．一样近D．无法确定
【精练题2】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。
【精练题3】（23-24六年级上·全国·课后作业）挖一条水渠，已经挖了75%，还剩下这条水渠的( )%没有挖，已挖长度与剩下长度的比是( )。如果这条水渠全部挖完了，就是挖了这条水渠的( )%；如果只挖了这条水渠的一半，就是挖了这条水渠的( )%。
考点二：百分数的读法和写法
【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）26%读作( )；百分之十二点五写作( )。
【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的（ ）。
A．10倍B．100倍C．D．
【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）读出或写出下面横线上的百分数。
(1)医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作： 。
(2)苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作： 。
(3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作： 。
(4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作： 。
(5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作： 。
考点三：百分数、分数、小数和比的互化
【精讲题】（23-24六年级上·全国·期末）（ ）（ ）＝（ ）%。
【精练题1】（21-22六年级上·福建莆田·期末）。
【精练题2】（23-24六年级下·山西晋中·期末）观察下图中阴影部分与整个图形的面积关系，并完成填空。
＝（ ）∶10＝15÷（ ）＝ （ ）%＝（ ）[填小数]。
【精练题3】（2018·天津·小升初真题）在66%、、0.67和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
考点四：含百分数的运算
【精讲题】（23-24六年级上·山东临沂·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) 1÷( )1× ÷0.1( )×10
【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算。

【精练题2】（23-24六年级上·北京大兴·期中）一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？
考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）2021年5月15日，河北省市场监管局和省人社厅主办了2021年河北省毕业生就业市场系列专场招聘会。本次公益性招聘会有5000余人参会，有1872人达成初步就业意向，这次招聘会达成初步就业意向率约是( )%。（百分号前保留一位小数）
【精练题1】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）“智能语音识别系统”是人工智能、云计算、大数据等多项技术结合的产物，为人们的生活带来了许多便利。某测评机构对A、B两款导航软件的语音识别系统做了测试，结果如下。
A款软件的识别率是( )%，B款软件的识别率是( )%。（识别率是识别数量占测试总数量的百分之几）
【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
【精练题3】（20-21六年级上·四川德阳·期末）今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？
考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几
【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？
【精练题1】（20-21六年级上·重庆万州·期末）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。
（1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。
（2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。
（3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。
【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？
【精练题3】（23-24六年级上·河南南阳·期末）六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？
考点六：求一个数的百分之几是多少
【精讲题】（23-24六年级上·广东梅州·期中）在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有( )亿吨。
【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？
【精练题2】（2024六年级下·全国·专题练习）有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？
【精练题3】23-24六年级上·河北邯郸·期中）某共享单车公司前年在A市投放了4800辆单车，是去年投放数量的，去年投放的数量是今年的。
（1）今年投放了多少辆共享单车？
（2）经测算，前两年投放的共享单车折损率达到了15%，前两年一共折损了多少辆共享单车？
（3）请你针对保护公物，设计一条标语。
考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）( )米比5米少；10千克比( )千克多；80的40%是( )，( )的25%是50，30是25的( )%。
【精练题1】（23-24六年级上·全国·期末）含盐率8%的盐水200克，要使这些盐水的含盐率变为5%，需要加水多少克？
【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。
【精练题3】（23-24六年级上·重庆渝中·期中）甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？
考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
【精讲题】（2007六年级·全国·竞赛）两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。
【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）小红有32本书，比小明少20%。求小明的本数是多少，正确的列式是（ ）。
A．32÷（1－20%）B．32÷20%C．32×（1－20%）
63．（24-25六年级上·江苏·课后作业）梁浩今年体重44千克，比去年增加了10%，梁浩去年重多少千克？
【精练题2】（23-24六年级上·福建厦门·期末）实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？
考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算
【精讲题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）能简算的要简算。


【精练题1】（24-25六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。
26.8－320%－6.8－680% 5.2－（60%＋2.4÷0.6）
3.7×125%＋12.5×0.27＋3.6×125%
【精练题2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）能简便运算的要用简便方法算。

5.7×37.5%＋4.3×
考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少
【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )（填“涨了”或“降了”），幅度是( )%。
【精练题1】（22-23六年级上·河北邢台·阶段练习）连一连。（把算式与相对应的问题用线连起来）
某工厂第一季度生产美的空调8000台，________。第二季度生产美的空调多少台？
第二季度比第一季度增产25% 8000÷（1＋25%）
第一季度比第二季度增产25% 8000÷25%
第一季度是第二季度的25% 8000×25%
第二季度是第一季度的25% 8000×（1＋25%）
【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【精练题3】（24-25六年级上·全国·课后作业）猜一猜。
万隆超市的某种品牌羊毛衫，若优惠30%销售则赔8元；若优惠20%销售则赚10元，这种品牌羊毛衫的进价是多少钱？
考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
【精讲题】（24-25六年级上·全国·阶段练习）甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？
【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？
【精练题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？
【精练题3】（23-24六年级下·河北保定·期末）学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？
中等题真题训练
1．（23-24六年级上·广西贵港·期中）种子的发芽率最高可以是（ ）。
A．80%B．100%C．120%
2．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个垃圾处理厂平均每天收到生活垃圾40t，其中可回收利用的垃圾占40%，这个垃圾处理厂平均每天收到可回收垃圾（ ）t。
A．100B．16C．40%D．24
3．（23-24六年级上·福建厦门·期中）有两杯糖水，第一杯10g糖配100g水，第二杯15g糖配180水，哪一杯更甜？（ ）
A．第一杯甜B．第二杯甜C．一样甜D．无法确定
4．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作( )。
5．（23-24六年级上·全国·期末）用200粒花生仁进行发芽试验，有4粒没有发芽，这批花生仁的发芽率是( )%。
6．（24-25六年级上·全国·课后作业）女生人数占全班人数的45%，45%表示把( )看作100份，( )占其中的45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数）
7．（24-25六年级上·全国·课后作业）我会排。（把下面各组数按从小到大的顺序排列）
66.7% 6.7% 0.67
。
8．（22-23六年级上·湖南湘西·期末）甲数的与乙数的75%不一定相等。( )
9．（22-23六年级上·宁夏固原·期末）A比B少20%，则A是B的80%。( )
10．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）直接写得数。
＝ 1－36%＝ 45×20%＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
11．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算，能简算的要简算。
8×25%×4×1.25
12．（22-23六年级上·全国·课时练习）连一连。
果园里有桃树120棵，________________________，梨树有多少棵？
梨树比桃树多20%
梨树比桃树少20%
桃树正好是梨树的20%
桃树比梨树多20%
桃树比梨树少20%
梨树正好是桃树的20%
（23-24六年级上·全国·单元测试）某市公交车的正常票价为每人1元。如果刷卡付费，那么每人0.8元。刷卡付费比正常票价便宜百分之几？
（23-24六年级上·江西南昌·期中）小红家七月份用电210千瓦时，八月份比七月份多用了20%，每千瓦时电费为0.54元，小红家八月份的电费为多少元？
（23-24六年级上·安徽宿州·期中）垃圾中的可回收物可以生产再生资源，某社区产生的可回收物经过处理后生产了再生资源39吨。已知这批可回收物的再利用率是65%，这批可回收物共有多少吨？先写出等量关系，再列方程解答。
拔高题真题训练
16．（21-22六年级上·河北保定·期末）男生人数的20%等于女生人数的25%，那么男生人数和女生人数相比，（ ）。
A．男生人数多B．女生人数多C．一样多
17．（23-24六年级上·河南焦作·期中）儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，否则会严重妨碍骨骼成长，小明的体重是30千克，书包重5千克。小明的书包（ ）。
A．超重了B．没超重C．正好达到15%D．无法确定
18．（2018·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（ ）。
A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．无法确定
19．（23-24六年级上·全国·期末）一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。
20．（23-24六年级上·全国·期末）张阿姨家养了500只鸡，其中公鸡与母鸡的比是3∶7，张阿姨家养了( )只母鸡，公鸡比母鸡少( )%。（百分号前保留整数）
21．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。
22．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。
23．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( )
24．（23-24六年级下·河南周口·期中）一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格还是500元。( )
25．（23-24六年级上·全国·单元测试）李师傅二月份加工的产品中，经检验，有195件合格，5件不合格。李师傅加工的这批产品的合格率是百分之几？
26．（22-23六年级上·福建莆田·期中）计算下直各题，怎样简便就怎样算。


（24-25六年级上·全国·课后作业）某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？
（23-24六年级上·海南·期末）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？
（2014六年级·全国·竞赛）某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？
30．（2015六年级·全国·竞赛）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？
A款软件：测试40个，识别34个 B款软件：测试50个，未识别12个