第八单元《数学广角—数与形》（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

这是一份第八单元《数学广角—数与形》（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版，文件包含第八讲数学广角数与形单元讲义-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展人教版教师版docx、第八讲数学广角数与形单元讲义-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展人教版学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。

（导图+知识精讲+高频易错点+一大考点讲练+难度分层练）
学生能够认识到数与形之间的联系，理解以形助数、以数解形的数学思想。
掌握利用图形解决数学问题的方法，如通过图形理解和推导数学公式等。
能够运用数与形的结合解决一些实际的数学问题。
【教学重点】
理解数与形之间的联系，掌握利用图形解决数学问题的方法。
引导学生发现规律，运用数与形的结合解决问题。
【教学难点】
如何引导学生从图形中抽象出数学规律，并用数学语言进行表达。
培养学生在解决问题时主动运用数与形结合的思想。
TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc32344" 考点1：数与形（归纳递推） PAGEREF _Tc32344 \h 2
\l "_Tc6373" 中等题真题训练 PAGEREF _Tc6373 \h 3
\l "_Tc17184" 拔高题真题训练 PAGEREF _Tc17184 \h 11
1.数形结合思想的意义。
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．
2.寻找数与形规律的方法。
通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。
3.数与形找规律题的步骤。
第一步：寻找数量关系；
第二步：用代数式表示规律；
第三步：验证规律。
在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
考点1：数与形（归纳递推）
【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）先观察下面算式的规律，再按要求做一做。

利用上面的规律直接写一写。
( )2
( )2
【答案】 52 82
【思路点拨】发现规律为：从1开始的连续奇数之和，等于数字个数的平方，据此直接写结果。
【规范解答】1＋3＋5＋7＋9，一共是5个数字和，即1＋3＋5＋7＋9＝52
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15，一共是8个数字和，即1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82
【精练题1】（23-24六年级上·全国·课后作业）下列各图形中的小正方形是按照一定的规律排列的。按照图中的规律，第十个图形中一共有( )个相同大小的小正方形。
【答案】55
【思路点拨】第一个图形有1个小正方形；第二个图形有3个小正方形，3＝2＋1；第三个图形有6个小正方形，6＝3＋2＋1；第四个图形有10个小正方形，10＝4＋3＋2＋1……，由此可知，小正方形的个数＝第几个图形就从几依次加到1。
【规范解答】10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个）
第十个图形中一共有55个相同大小的小正方形。
【精练题2】（23-24六年级上·全国·课后作业）观察下列由五角星组成的等边三角形图案：
它们是按一定规律排列的。依照此规律，第20个图形中共有( )个★。
【答案】60
【思路点拨】观察可知，第1个图形有3个★，3＝1×3；第2个图形有6个★，6＝2×3；第3个图形有9个★，9＝3×3……，由此可知，★的个数＝第几个图形就用几×3，据此分析。
【规范解答】20×3＝60（个）
第20个图形中共有60个★。
中等题真题训练
1．（22-23六年级上·甘肃陇南·期末）观察下面的一组数：1，2，4，8，16，32…，第7个数是（ ）。
A．128B．512C．64
【答案】C
【思路点拨】观察数列，用第1个数1乘2等于第2个数2，用第2个数2乘2等于第3个数4，用第3个数4乘2等于第4个数8，用第4个数8乘2等于第5个数16，用第5个数16乘2等于第6个数32，依次类推，用第6个数32乘2即可求出第7个数。
【规范解答】32×2＝64
即第7个数是64。
故答案为：C
2．（22-23六年级上·山西阳泉·期末）像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4nB．3nC．3n＋1
【答案】C
【思路点拨】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【规范解答】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
3．（22-23四年级上·四川成都·期末）根据，，，，可推算出（ ）。
A．4225B．5625C．6425D．7225
【答案】D
【思路点拨】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。
【规范解答】因为15×15＝225
所以85×85＝7225
故答案为：D
4．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。
6×7＝42
66×67＝4422
666×667＝444222
A．6666×667＝4446222B．666×6667＝4440222C．6666×6677＝44508882D．6666×6667＝44442222
【答案】D
【思路点拨】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。
【规范解答】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。
故答案为：D
5．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有（ ）个正方形。

A．42B．40C．38D．36
【答案】D
【思路点拨】观察可得规律，第1个图中有1个正方形，第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。
【规范解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
按此规律，第8个图中有36个正方形。
故答案为：D
6．（22-23四年级下·山东潍坊·期中）摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。
摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。
【答案】 3n＋1 64
【思路点拨】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由4根小棒摆成，以后加3根就可加一个正方形，摆第两个要3×2＋1＝6＋1＝7根，摆第三个要3×3＋1＝9＋1＝10根，摆第四个要3×4＋1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒，进一步代入n＝21求得答案即可。
【规范解答】3×21＋1
＝63＋1
＝64（根）
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。当n＝21时，需要64根小棒。
7．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）……
观察上图，照这样画下去，第8个图的涂色小正方形有( )个，第n个图的涂色小正方形有( )个。
【答案】 25 3n＋1
【思路点拨】第一个图形有4个小正方形，第二个图形比第一个图形多3个涂色小正方形，第三个图形比第一个多2个3，也就是多6个涂色的小正方形，所以第8个图形比第一个图形多7个3，也就是多21个涂色的小正方形，所以第8个图形有21＋4个涂色的小正方形。第n个图形应该比第一个图形多（n－1）个3涂色的小正方形，所以第n个图形有4＋3×（n－1），也就是3n＋1个涂色的小正方形。
【规范解答】
＝
＝
＝（个）
＝
＝（）个
所以第8个图形有25个涂色的小正方形，第n个图形有个涂色的小正方形。
（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）图中是用小棒摆的
……按这样摆下去第7个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根。
【答案】 15 2n＋1
【思路点拨】观察图形发现每多摆一个图形就要比前一个图形多用2根小棒，摆第1个图形用了3根小棒，即2×1＋1；摆第2个图形用了5根小棒，即2×2＋1；摆第3个图形用了7根小棒，即2×3＋1；由此可推出摆第n个图形用了2×n＋1＝（2n＋1）根小棒。继而求出摆第7个图形需要多少根小棒。
【规范解答】根据分析可得，摆第7个图形用的小棒数量：2×7＋1＝14＋1＝15（根），摆第n个图形用了（2n＋1）根小棒，所以摆第7个图形用了15根小棒，摆第n个图形用了（2n＋1）根小棒。
9．（22-23六年级上·河南信阳·期末）有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
【答案】√
【思路点拨】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【规范解答】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
10．（2024四年级下·辽宁·专题练习）根据统计图回答问题。
（1）从（ ）月到（ ）月销售量增长最快，从（ ）月到（ ）月销售量下降最快。
（2）平均每月销售多少台？
【答案】（1）11；12；8；9
（2）110台
【思路点拨】（1）根据折线统计图的升降幅度可知，11－12月上升的幅度最大即代表销售量增长最快，8－9月下降的幅度最大即代表销售量下降最快。
（2）将6个月的销售额相加再除以6即可求出平均每月销售的台数。
【规范解答】（1）从11月到12月销售量增长最快，从8月到9月销售量下降最快。
（2）（120＋130＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（250＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（350＋90＋100＋120）÷6
＝（440＋100＋120）÷6
＝（540＋120）÷6
＝660÷6
＝110（台）
答：平均每月销售110台。
11．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）下图是四年级同学骑车去距学校10千米的公园秋游的情况。
（1）①同学们从学校去公园用了（ ）时，实际骑了（ ）时。
②同学们在公园游玩了（ ）时。
③同学们回来时平均每时骑（ ）千米。
（2）四名同学的平均体重是35千克，加上图图的体重后，平均体重增加1千克。图图的体重是多少千克？
【答案】（1）①3；2.5；②3；③5
（2）40千克
【思路点拨】（1）①观察图可知，这位同学从8时出发，11时到达，路上休息了半小时；据此解答即可。
②观察图可知，这位同学11时到达公园，开始游玩，14时结束游玩。
③从14时开始骑车，从14时到16时，骑了10千米，根据速度＝路程÷时间，据此解答即可。
（2）依题意，结合平均数的知识，已知四个人的平均体重是35千克，加入图图小亮之后，人数多了一个，平均体重多了1千克，为36千克，据此可以先求出5个人的总体重，然后再减去四个人的总体重就是图图的体重。
【规范解答】①11－8＝3（小时）
3－0.5＝2.5（小时）
同学们从学校去公园用了3小时，实际骑了2.5小时。
②14－11＝3（小时）
同学们在公园游玩了3小时。
③16－14＝2（小时）
10÷2＝5（千米/时）
同学们回来时平均每时骑5千米。
（2）（35＋1）×5－35×4
36×5－35×4
＝180－140
＝40（千克）
答：图图的体重是40千克。
12．（22-23四年级下·陕西西安·期末）某面粉厂2022年上半年各季度产量如下：
（1）请根据表中的数据完成折线统计图。

（2）从统计图可以看出，第（ ）季度到第（ ）季度产量增幅最快。
（3）2022年平均每个季度的产量是（ ）吨。
【答案】（1）见详解；（2）三；四；（3）375吨
【思路点拨】（1）请根据表中的数据，完成折线统计图即可。（2）由折线统计图可知，第三季度到第四季度产量增幅最快。（3）用四个季度的总和除以4即可求出平均每个季度的产量。
【规范解答】（1）根据表中的数据完成折线统计图：

（2）从统计图可以看出，第三季度和第四季度产量增幅最快；
（3）（250＋300＋350＋600）÷4
＝1500÷4
＝375（吨）
答：2022年平均每个季度的产量是375吨。
13．（22-23五年级·全国·假期作业）琪琪把某天神木市的气温变化情况画成如图所示的统计图。
（1）琪琪每隔几时测一次气温？这天12：00神木市的气温是多少摄氏度？
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是如何变化的？
【答案】（1）1时；26摄氏度
（2）呈现逐渐上升趋势。
【思路点拨】（1）每个格代表时间是1小时，每一个小时测一个温度，12时对应的温度是26℃；
（2）从折线图中观察到温度逐渐上升。
【规范解答】（1）琪琪每隔1时测一次气温，这天12：00神木市的气温是26摄氏度；
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温呈现逐渐上升趋势。
14．（22-23六年级上·湖南湘西·期末）观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。
【答案】见详解；1＋2＋3＋4＋5＋6
【思路点拨】根据图可知，第几个点阵，就在前一个点阵的基础上，在最下面加几个点即可，由此即可画出第六个点阵；第一个点阵：1个点；第二个点阵：1＋2＝3个点，第三个点阵：1＋2＋3＝6个点，第四个点阵：1＋2＋3＋4＝10个点，由此即可知道第n个点阵的点数：1＋2＋3＋……＋n，据此写出第六个点阵的算式。
【规范解答】由分析可得，第六个点阵如图如下：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
拔高题真题训练
15．（23-24六年级上·河北邢台·期中）如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。
A．223，上B．672，左下C．672，右下D．672，上
【答案】D
【思路点拨】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【规范解答】2014÷3＝671……1
671＋1＝672（个）
那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。
故答案为：D
16．（23-24六年级上·广西玉林·期末）观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（ ）根小棒。
A．45B．51C．60
【答案】B
【思路点拨】观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第10个图形有多少根小棒。
【规范解答】通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×图形的序数
1＋5×10
＝1＋50
＝51（根）
则第10个图形有51根小棒。
故答案为：B
17．（24-25六年级上·全国·课后作业）小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。
A．B．C．
【答案】A
【思路点拨】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。
【规范解答】A选项符合要求；
B选项，没有从家出发，不符合要求；
C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。
故答案为：A
18．（23-24三年级下·湖南·期末）如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个○。
A．15B．21C．28
【答案】B
【思路点拨】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【规范解答】图形⑥的○数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
19．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（ ）个棋子。
A．6072B．6075C．6078
【答案】B
【思路点拨】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。
【规范解答】3＋2024×3
＝3＋6072
＝6075（个）
所以，第2024个图案中有6075个棋子。
故答案为：B。
20．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）个。
A．16B．20C．24
【答案】C
【思路点拨】第1个图案需要石子4个，第2个图案需要石子8个，第3个图案需要石子12个，第4个图案需要石子16个，由此可知，下一个图案比上一个图案多4个石子；
第1个图案需要石子4个，可以写成：4×1；
第2个图案需要石子8个，可以写成：4×2；
第3个图案需要石子12个，可以写成：4×3；
第4个图案需要石子16个，可以写成：4×4；
……
由此可知，第n个图案需要石子4n个，当n＝6时，求出石子的数量，据此解答。
【规范解答】根据分析可知，第n个图案需要石子4n个。
当n＝6时：
4×6＝24（个）
珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为24个。
故答案为：C
21．（23-24六年级上·江西南昌·期中）观察下面图形，找出规律。
……
依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。
【答案】 31 32
【思路点拨】观察图形可知：
第1个图形有4个★，4＝3×1＋1；
第2个图形有7个★，7＝3×2＋1；
第3个图形有10个★，10＝3×3＋1；
第4个图形有13个★，13＝3×4＋1；
……
规律：第n个图形有（3n＋1）个★，按此规律解答。
【规范解答】规律：第n个图形有（3n＋1）个★。
当n＝10时
3n＋1
＝3×10＋1
＝30＋1
＝31（个）
3n＋1＝97
解：3n＝97－1
3n＝96
n＝96÷3
n＝32
依照此规律，第10个图形中共有31个★，第32个图形里有97个★。
22．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）用同样边长的正方形和等边三角形按如图的方式拼图，照这样接着拼下去，第10个图形中有( )个正方形，第n个图形中有( )个等边三角形。
【答案】 10 4n－2
【思路点拨】（1）第1、2、3个图形中，正方形的个数分别是1、2、3，发现第几个图形就有几个正方形；
（2）第1、2、3个图形中，等边三角形的个数分别是2、6、10，发现每增加一个图形，等边三角形增加4个，据此得出规律，并按此规律解答。
【规范解答】（1）第1个图形中有1个正方形；
第2个图形中有2个正方形；
第3个图形中有3个正方形；
……
第10个图形中有10个正方形；
（2）第1个图形中有2个等边三角形，2＝1×4－2；
第2个图形中有6个等边三角形，6＝2×4－2；
第3个图形中有10个等边三角形，10＝3×4－2；
……
第n个图形中有（4n－2）个等边三角形。
23．（23-24六年级上·河北唐山·期中）找规律填数：，，，，( )…。
【答案】
【思路点拨】观察发现：分子是按1、3、5、7…的顺序排列，即前一个分子加2等于后一个分子；
分母是按2、5、8、11…的顺序排列，即前一个分母加3等于后一个分母；
据此规律解答。
【规范解答】按规律可得：＝
填空如下：
，，，，（）…。
24．（23-24六年级上·重庆合川·期中）按规律填数。
（1）÷＝－，请再写1个具有这种规律的式子：÷＝－。
（2），，□，，…这一列数中的第三个被遮住了，它的第15个数是（ ）。
【答案】（1）
（2）
【思路点拨】（1）观察这个算式，两个分数相除的商等于这两个分数相减的差。并且左边被除数的分子除以除数的分子的商等于右边被减数的分子减减数的分子的差除以分母的商，而且被除数的分子除以除数的分子的商比分母大1，据此分析。
（2）将每个假分数的分数部分通分可发现规律，整数部分为1、3、5、7…，分数部分分子为1、2、3、4…，据此确定第15个数。
【规范解答】（1）（答案不唯一）
（2）、、、、…
按照规律，它的第15个数是，化简得。
25．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）
根据如图的排列规律，摆第6个图形需要用( )根同样长的小棒。继续摆下去，第100个图形用( )根同样长的小棒。
【答案】 13 201
【思路点拨】根据图意，第1个图形需要3根小棒；第2个图形需要3＋2＝5（根）小棒；第3个图形需要3＋2＋2＝7（根）小棒；第4个图形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒……由此可见，每增加1个三角形就增加2根小棒，小棒的总根数可以用3加若干个2，2的个数比图形个数少1；由此可以计算6个图形的小棒根数是3＋（6－1）×2；100个图形的小棒根数是3＋（100－1）×2，最后根据四则运算顺序进行计算。据此解答。
【规范解答】根据分析可知：
3＋（6－1）×2
＝3＋5×2
＝3＋10
＝13（根）
3＋（100－1）×2
＝3＋99×2
＝3＋198
＝201（根）
所以，摆第6个图形需要用13根同样长的小棒。继续摆下去，第100个图形用201同样长的小棒。
26．（23-24六年级上·全国·期末）如下边图形，想一想，第十层有( )个。
【答案】19
【思路点拨】根据题意得：第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，依次类推，下面那一层比上面一层多2个，据此可得出答案。
【规范解答】根据题意得：图形中下面一层比上面一层多两个，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，可得到规律：第几层个数＝5×层数-1，则第十层有：
10×2－1
＝20－1
＝19（个）
27．（24-25六年级上·全国·课后作业）观察下列数据，按某种规律在括号填上适当的数：
，，，，( )，( )，…
【答案】
【思路点拨】先观察分子的规律，分子依次是1、3、5、7，可以发现这些数依次增加2；再观察分母的规律，分母依次是1、4、9、16，可以看出1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，即分母是连续自然数的平方。
【规范解答】第五个数的分子是7＋2＝9，分母是5×5＝25，所以这个数是；
第六个数的分子是9＋2＝11，分母是6×6＝36，所以这个数是。
，，，，，
28．（23-24六年级上·江西南昌·期中）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？
【答案】77个；第50个图形
【思路点拨】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。
【规范解答】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个）
当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77
当4n－3＝197，则：
4n－3＋3＝197＋3
4n＝200
4n÷4＝200÷4
n＝50
答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。
29．（24-25六年级上·全国·课后作业）爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图所示。
（1）汽车行驶了（ ）分钟，它行驶的最大速度是（ ）千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
【答案】（1）16；60
（2）见详解
（3）见详解
【思路点拨】（1）从图中可知，0分钟出发，18分钟到达动物园，途中8～10分钟这段时间停车，所以汽车的行驶时间要用总时间减去停车的2分钟；折线的最高点表示汽车行驶的最大速度。
（2）图中8分钟到10分钟这段时间，路程为0，表示汽车停车，没有行驶，结合生活实际，得出可能出现的情况。
（3）结合图象，可以分时间段描述这辆车的行驶情况，合理即可。
【规范解答】（1）18－（10－8）
＝18－2
＝16（分）
汽车行驶了16分钟，它行驶的最大速度是60千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现的情况：汽车加油或堵车等。（答案不唯一）
（3）0～2分时汽车加速行驶，速度达到60千米/时，2～6分时匀速行驶，6～8分时减速行驶，直到停下，10分时又开始加速，12分时达到60千米/时的速度，12～16分匀速行驶，16～18分开始减速直到停下，到达目的地。（答案不唯一）
30．（23-24五年级上·全国·课后作业）如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。
（1）请观察上图并填写下表。
（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。
【答案】（1）1；4；9；16；25；36
（2）n2；324个
【思路点拨】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下
图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²；
图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²；
图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²；
……
图（n）中圆的个数：n×n＝n²。
因此可得：
图（4）中圆的个数：4²＝16；
图（5）中圆的个数：5²＝25；
图（6）中圆的个数：6²＝36；
（2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。
【规范解答】（1）填表如下：
（2）n×n＝n²
18²＝18×18＝324（个）
答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。季度
一季度
二季度
三季度
四季度
产量（吨）
250
300
350
600
图形编号
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
圆的个数
图形编号
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
圆的个数
1
4
9
16
25
36