河南省南阳市内乡县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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说明:此次考试大题只提供参考答案,不再提供评分标准,各大题组长结合中考评分标准, 结合答题实际自行制定统一标准。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.x1=−2，x2=2 12.2 13.1 14.△FHJ(答案不唯一) 15.3
三、解答题
16.(1)解: 72+32×2
=62+42×2
=102×2
=202(米).
答:长方形ABCD的周长为202米.
(2)解:72×32−10+1×10−1
=62×42−10−1
=48−9
=39(平方米).
6×39=234(元).
答:购买地砖需要花费234元.
17.解:(1)x2−4x+3=0(方法自选）
x=1或x=3;
(2)当两条直角边分别为3和1时,
根据勾股定理得,第三边为32+12=10;
当一条直角边为1,斜边为3时,
根据勾股定理得,第三边为32−12=22.
答:第三边的长是10或22.
18.(1)解:设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,
由题意得:32(1+x)2=50,
解得:x1=0.25=25%,x2=−2.25(不符合题意,舍去),
答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%;
(2)解:∵1600×100=160000<240000元,
∴购买的这种健身器材的套数大于100套,
设购买的这种健身器材的套数为m套,
由题意得:m1600−×40=240000,
整理得:m2−500m+60000=0,
解得:m1=200,m2=300,
当m=200时,售价=1600− ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ×40=1200>1000元(符合题意)
当m=300时,售价=1600− ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ×40=800<1000元(不符合题意,故舍去),
答:购买的这种健身器材的套数为200套.
19.(1)解:∵l1l2l3，EF:DE=5:3，AB=4,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴BC= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴AC=AB+BC=4+ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? = ????? ????????.????3 \∗ ??????????? .
(2)解:∵l1l2l3,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∵AB=6,BC=8,DF=12,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴EF= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? .
20.(1)解:由题意可得:AQ=t,BP=2t,
∵四边形ABCD为矩形,AB=6cm,AD=4cm,
∴DQ=4−t,AP=6−2t,∠A=90°,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? 4−t6−2t=6,
∴t2−7t+6=0,
解得:t=1或t=6;
∵0≤t≤3,
∴t=6不符合题意,则t=1,
∴当t=1s时,△PQD的面积为6cm2.
(2)由题意可得:DQ=4−t,AP=6−2t,AQ=t,
∴PQ2=AQ2+AP2=t2+6−2t2,
∵△PDQ为钝角三角形;且为等腰三角形,
∴DQ=PQ,
∴4−t2=t2+6−2t2,
∴t2−4t+5=0,
∴Δ=−42−4×1×5=16−20=−4<0,
∴方程无解,
∴不存在t使△PDQ为等腰三角形.
21.(1)解:EA= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AB,理由:
∵点G、F、E、C与火炬台的底端A在同一直线上,AB⊥AG,CD⊥AG,
∴CDAB,
∴△ECD∽△EAB,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∵EC=3米,CD=2米,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴EA= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AB;
(2)解:由题意得:EF=9米,
∴FA=EF+EA=9+EA(米),
∵点G、F、E、C与火炬台的底端A在同一直线上,AB⊥AG,GH⊥AG,
∴GHAB,
∴△FHG∽△FAB,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∵FG=3米,GH=1.5米,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,即 ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
由(1)得:EA= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AB,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴AB=18(米),
答:该火炬台的高度为18米.
22.(1)解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=7,且AP=2t，CQ=t,
∴CP=10−2t,
∴PQ2=CP2+CQ2=10−2t2+t2=5t2−40t+100,
∵PQ=65,
∴5t2−40t+100=65,
整理得t2−8t+7=0,
t=1,或t=7,
∵t≤ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? =5,
∴t=1
(2)解:∵∠ACB=∠PCQ=90°,
∴当△PCQ与△ABC相似时,
一种情况是△PCQ∽△ACB， ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴t= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ;
另一种情况是△PCQ∽△BCA， ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴t= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
故当t= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? 或t= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? 时,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
23.解:(1)∵矩形ABCD,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵∠ABE=∠DAF,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,
∴AF⊥BE;
(2)延长AF交CD于点G,
∵矩形ABCD,
∴ABCD,∠BAD=∠ADG=90°,
∴△AFB∽△GFD,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴DG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AB=1,
∵∠BAD=∠ADG=90°,∠ABE=∠DAF,
∴△ABE∽△DAG,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴AE= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? DG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴DE=AD−AE=3− ????? ????????.????3 \∗ ??????????? = ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ;
(3)设正方形ABCD的边长为a,则:AB=AD=a,
延长AF交CD于点G,
∵正方形ABCD,
∴∠BAD=∠ADG=90°,ABCD,
∴△AFB∽△GFD,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ,
∴DG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AB= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? a,FG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AF,
∴AG=AD2+DG2= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? a,
∵FG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AF,
∴AF= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AG= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? a,
∴ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? .