浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
展开这是一份浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
命题人:陈恒耘审核人:吕爱芳
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,中国取得金牌榜第一名的好成绩,如图所示巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是( )
A.3B.4C.5D.6
3.如图,已知,则下列条件中,不能使成立的是( )
A.B.C.D.
4.下列各图中,作边AC边上的高,正确的是( )
5.若,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
6.如图,P是的平分线OC上一点,,,垂足分别为D,E,若,则PE的长是( )
A.2B.3C.D.4
7.如图,在中,,由图中的尺规作图得到射线BD,BD与AC交于点E,点F为BC的中点,连接EF,若,则的周长为( )
A.B.4C.D.
8.如图,将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式将30°的放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为( )
A.4cmC.D.
9.如图,把纸片的沿DE折叠,点A落在四边形CBDE外,则,与的关系是( )
A.B.C.D.
10.如图,等腰中,,,于点D,的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:①;②;③;④;⑤DM平分,其中正确结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.x与3的和不大于2,用不等式表示为__________.
12.如图,已知,,,则_________°.
13.不等式的正整数解为1,2,则a的取值范围是______.
14.直角三角形的两条边为6和8,则斜边上的中线长是________.
15.如图,D为内一点,CD平分,,,若,,则BD的长为________.
16.如图,已知在中,,,,D是AC上的一点,,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.过点D作于点E.在点P的运动过程中,当t为________时能使.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(6分)解下列不等式(组)
(1)求不等式的解(2)解不等式组
18.(6分)在中,,CD是的高,CE是的角平分线,求的度数.
19.(8分)如图,已知,,.
(1)用直尺和圆规作出的角平分线交BC于点D,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的基础上,若,求的度数.
20.(8分)如图,在所给网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下面各题:
(1)作关于直线DE对称的图形;
(2)求的面积.
21.(10分)如图,与均为等腰直角三角形,连接AG,CE,相交于点H.
(1)求证:;
(2)求的大小.
22.(10分)某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物,已知用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨;厂家现有21吨货物需要配送,计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物,且A车至少1辆.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物;
(3)若A型车每辆需租金80元每次,B型车每辆需租金100元每次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
23.(12分)定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形为等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”,例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
图1 图2 图3
(1)判断命题真假:等边三角形存在“和谐分割线”是______命题;(填“真”或“假”)
(2)如图2,在中,,,,试探索是否存在“和谐分割线”?若存在,求出“和谐分割线”的长度;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在中,,若线段CD是的“和谐分割线”,且是等腰三角形,求出所有符合条件的的度数.
24.(12分)如图,在中,,,P为线段AC上一点,点Q,P关于直线BC对称,于点D,DQ与BC交于点E,连结DP,设.
(1)若,求AC的长,并用含m的代数式表示PQ的长;
(2)在(1)的条件下,若,求CP的长;
(3)连结PE,若,与的面积之比为1:2,求m的值.
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