陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（ ）
A.逐渐变长B.逐渐变短C.先变长后变短D.先变短后变长
2.已知，，，则（ ）
A.12B.18C.24D.26
3.图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
4.如图，小正方形的边长均为1，下列选项中与△ABC相似的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，△DEF的周长为（ ）
A.1.5B.2C.3D.4
6.已知点和点，均在反比例函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
7.据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为8cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）сm.
A.4.6B.4.8C.5D.5.2
9.随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）. 根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）
A.4小时B.小时C.小时D.小时
10.如图，矩形ABCD中，，，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上. 若四边形EGFH是菱形，则BC的长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11.已知，则 .
12.一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为 .
13.小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 cm.
14.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点. 若，则AB的长为 .（结果保留根号）
15.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 .
16.如图，已知，点C在线段AB上，△ACD是底边长为12的等腰三角形，并且，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，当MB最小时，矩形CDEF面积为 .
三、解答题（共9小题，共72分）
17.用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
18.计算：
（1）（2）
19.在△ABC中，，请用尺规作图，在边AB上求作一点D，连接CD，使得CD将△ABC分为两个相似三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
20.如图，在△ABC中，，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形.
21.在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.
（1）转动B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为 ；
（2）若同时转动A盘和B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色.（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率.
22.关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，它的另一个根是多少？k的值是多少？
23.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，，△DAC的面积为9，求△ABC的面积.
24.如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小明站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小明到古塔的水平距离即BC的长.（结果保留根号）
25.（1）如图1，点E为矩形ABCD内一点，请过点E作一条直线l，将矩形ABCD的面积分为相等的两部分；
图1 图2 图3
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，，，，E为边DC上一点，且，请问在边AB上是否存在一点F，使得直线EF将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分，如果存在，求出线段EF的长；如果不存在，请说明理由；
（3）如图3，现有一块平行四边形空地ABCD，60米，80米，，P为对角线AC上一点，且，计划过点P修一条小路EF，使得E、F分别在线段AD、AB上，小路EF的右侧区域种植花卉. 如图，△CEF的区域种郁金香，△BFC与△DEC的区域种紫罗兰，已知郁金香的费用为每平方米200元，紫罗兰的费用为每平方米100元，请问种植费用最少是多少元？（结果保留根号）