山东省济南市钢城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

展开

这是一份山东省济南市钢城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，若点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名等内容填写准确。
2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0．5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4．考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）
1．已知α是锐角， sinα=32, 则α等于（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知反比例函数 y=4x , 则它的图象经过点（）
A．（2,8） B．（-1, 4） C．（4, 1） D．（2,-2）
3．将二次函数 y=x²的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，则平移后的二次函数表达式为（）
A．y=x+2²-3 B．y=x+2²+3
C．y=x-2²+3 D．y=x-2²+2
4．已知在Rt△ABC中, ∠C=90° , tanA=2, AC=6, 则BC等于（）
A．6 B．16 C．3 D．12
5．若点．A（-2, y₁） , B （-1, y₂） , C （ 12, y₃）在反比例函数 y=kx（k<0）的图象上，则y₁, y₂, y₃的大小关系是（）
A．y₃6．关于二次函数 y=2x-3²+1,下列说法正确的是（）
A．其图象的开口向下 B．图象的顶点坐标为（-3, 1）
C．图象的对称轴是直线x=-3 D．当x<3时, y 随x的增大而减小
7．如图, ⊙O 的直径AB 与弦 CD 的延长线交于点 E．若 DE=OB,∠C=40°,则∠E 等于（）
A．20° B．10° C．30° D．40°
8．二次函数 y=ax²+bx和反比例函数 y=bx在同一坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D．
9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点 D 与点A 的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b 米, 赛道AB, CD 的坡角均为θ, 则点A的高AE为（）
A．（a-b） tanθ米 B．a-btanθ 米
C．（a-b） sinθ米 D．（a-b） csθ米
10．已知二次函数 y=mx²+2mx+1m≠0在-2≤x≤2时有最小值-4, 则m=（）
A． 5 B． 5 或 58 C． 5或 -58 D． - 5 或 -58
第Ⅱ卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）
11．在函数 y=x+3x中，自变量x的取值范围是．
12．如图,在网格中,点A, B, C都在格点上,则tan∠ABC的值是．
13、抛物线 y=ax²-8ax+c与x轴的一个交点的坐标为（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．
14、如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD=2cm，截面圆中弦AB 长为8cm，那么球的半径OB长为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C是反比例函数． y=1x图象上的两点，以AC为边作等边△ABC, 反比例函数． y=kx恰好过点 B，则k值为．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（本题满分7分）
计算： 9-π-3．140-4cs30°-14-1+|-3|
17．（本题满分7分）
求：二次函数 y=2x²-8x+5的顶点坐标和对称轴．
18、（本题满分7分）
如图，一次函数y= kx+4的图象与反比例函数 y=mx（m<0）的图象交于A、B两点，与y轴交于点C、已知点A （n, 1） B （-1, 3）
（1）求k，n， m的值;
（2）观察函数图象，直接写出不等式 kx+419．（本题满分8分）
如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B 处前行30米到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡 CE 前行20米到达最佳测量点 D处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为 30°,已知斜坡的坡度 i=1:3,且点A, B, C, D, E在同一平面内．
（1）求D到BC的距离;
（2）求古塔AB的高度．（结果保留根号）
20．（本题满分8分）
如图，反比例函数 y=-8x与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标;
（2）求△AOB 的面积．
21．（本题满分9分）
如图，已知抛物线 y=12x2+32x+c与x轴交于A （1,0） , B （t,0） , 与y轴交于点 C．
（1）求c、t的值;
（2）若点 P 是抛物线第一象限内的一个动点，且满足 SABP=32SABC,求点 P 坐标．
22．（本题满分10分）
2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
（1）求无人机从点 B 到点 C 处的飞行距离；
（2）求四门塔DE的高度．
23．（本题满分10分）
2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的50%，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．
（1）设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大? 最大利润是多少元?
24．（本题满分12分）
如图, 点A （1, 6）和点 B （n, 1）是一次函数 y₁=ax+b与反比例函数 y2=kxk0）的图象的两个交点．
（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式；
（2）若点 P是x轴上一动点, 当PA+PB的值最小时, 求点 P 的坐标;
（3）若点M为x轴上一动点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转 90°,点 B 的对应点 D恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点D的坐标．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于A （-1,0） , B（3,0）两点, 与y轴交于点 C, 连接AC, BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判定 △ABC的形状；
（3）点P是直线BC 上方抛物线上一动点，过点 P作 PM‖x轴交 BC于点 M, 作 PN‖AC交BC于点N, 求． PM+PN的最大值及此时点 P的坐标；
初四数学期中考试参考答案
11．且 12． 13． 14．5 15．
16、（1）原式 5分（每个考点得1分）
7分
17．对称轴：直线 3分
顶点坐标为 7分
18．（1）； 3分
（2）或 7分
19、解：（1）过点D作于点F，，交BC的延长线于点G，
由题意得，， 1分
斜坡的斜面坡度
米
答：D到BC的距离为10米． 3分
（2）在中：米 4分
米 5分
在中：
米． 7分
米
答：古塔AB高米 8分
20．（1）解方程组得或
（2）把代入得，
则 5分
8分
21、（1）将代入抛物线
得：
1分
令．则
解得
，
4分
（2）令，则，
，
， 5分
当时， 7分
得（舍）
9分
22、（1）由题意可知：， 1分
在中，，
则，
答：无人机从点B到点C处的飞行距离为． 3分
（2）如图，延长ED交BC的延长线于点F，
则四边形ABFE为矩形，
，
设，则，
在中，
则， 5分
6分
在中，
7分
，即，
解得：，
答：四门塔DE的高度约为． 10分
23、（1）销售量 4分
（2）每天的利润 6分
．
当时，每天的最大利润为4500． 8分
每个应降价元．
答：每个应降价15元，才能使每天利润达到最大，最大利润为4500元 10分
24、（1）点在反比例函数图象上，
反比例函数表达式为 1分
，得
2分
将点和点代入得
解得
∴一次函数表达式为 4分
（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小 5分
设，代入得解得
令，得
8分
（3）求得点D坐标或 12分
25、（1）当时，，得
又抛物线过点
设抛物线表达式 1分
2分
得
抛物线的解析式为 3分
（2）在中，
在中，
为直角三角形． 6
（3）设直线BC的解析式为，解得，
直线BC的解析式为 7分
，
，
，
设，则
9分
，
∴当时，有最大值为，此时点P坐标为 12分课题
测量四门塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量
示意图
测量过程
如图②，测量小组使无人机在点A 处以6．8m/s的速度竖直上升5s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点 A的俯角均为45°
说明
点A, B, C, D, E均在同一竖直平面内, 且点 A, E在同一水平线上, DE⊥AE．结果精确到1m．（参考数据: sin20°≈0．34, cs20°≈0．94, tan20°≈0．36）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
D
A
B
A
C