北京市第五中学分校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市第五中学分校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列事件中，为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（本题共16分，每小题2分）
1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水､排水､保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明年农历“大雪”节气那天下雪 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．旭日东升 D．掷一枚刻有1到6点数的骰子，向上一面的点数是7
3．如图，点A､B､C在上，为等边三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．据统计，2021年全国城镇居民人均消费支出约为3.03万元，2023年提升到约3.3万元．如果设这两年城镇居民人均消费支出的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：米）与足球被踢出后经过的时间x（单位：秒）近似满足函数关系．下表记录了3个时刻的数据，其中．
可推断出足球飞行到最高点时，下列数据中最接近的时刻x是（ ）
A．4.4 B．4.6 C．7.4 D．7.6
二､填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为___________．（只需写一个）
10．在半径为1的圆中，圆心角为的扇形面积为___________．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为___________．
12．若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为___________．
13．做随机抛一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
可以估计“正面向上”的概率是____________________（结果精确到0.01）
14．如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为___________．
15．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________．
16．某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放___________个窗口．
三､解答题（共68分，第17题6分，其中每小题3分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）
17．解方程：
（1）． （2）．
18．下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，及外一点P．
求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②以为直径作，交于点A，B；
③作直线；
则直线即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：是的直径，
（___________________________）（填推理依据）．
．
又是的半径，
是的切线（________________________）（填推理依据）．
同理，是的切线．
19．已知二次函数．
（1）将其化为的形式为___________；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为___________；
（3）当时，y的取值范围是___________．
20．如图，是的弦，半径于点C，若，求的半径的长．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个实数根小于2．求m的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．将绕原点O顺时针旋转得到．点A，B，C的对应点分别为
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求点A经过的路径的长（结果保留π）．
23．一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球是白球的概率是___________；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
24．被誉为“中轴线上第一桥”的万宁桥（如图1），是北京中轴线15个遗产构成要素之一，是中轴线上最古老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代桥梁．据记载，元代初建时桥下的净空高度约为6米，其后由于湖底淤积逐渐增高，桥下的净空高度不断减小，遂给人难以通船的感觉．
图1 图2
（1）假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2），求该抛物线的解析式；
（2）现有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行（如图2）．水面到棚顶的高度为2.5米，遮阳棚的宽为4米，问此船能否通过桥洞?请说明理由．
25．如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，过点D作垂直，交的延长线于点E．
（1）求证：直线为的切线；
（2）连接，若的半径为5，，求线段的长．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围．
27．已知，和都是等腰直角三角形，（如图1），P为的中点，连接，并延长交于点Q．
图1 图2
（1）在图1中，按要求补全图形，并证明；
（2）将图1中的绕点A旋转，当落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．连接，交于点F．判断线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如界R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．
（1）已知点．
①在点中，线段的“等距点”是___________；
②若点C在直线上，并且点C是线段的“等距点”，求点C的坐标；
（2）已知点，点，图形W是以点为中心，边长为2，各边与坐标轴平行的正方形．若图形W上存在线段的“等距点”，直接写出t的取值范围． 考生须知
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级､姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
x
3
6
9
y
3
5
m
抛纪念币的次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2605
“正面向上”的频率”
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.520
0.521