广东省汕尾市陆河县上护中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省汕尾市陆河县上护中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A.4B.3C.2D.1
5.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
6.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为（ ）
A.B.C.或D.或
10.如图所示的二次函数图象中，有以下信息：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共5小题，每题15分。）
11.点关于原点对称的点的坐标是_____.
12.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为_____。
13.如图，，，是上的点，如果，那么的度数是_____.
14.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于_____度.
15.如图，已知正方形中，两动点和分别从顶点、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，再连接，若，则长的最小值为_____.
三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分）
16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）
17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）若时，求方程的根；
（2）求m的取值范围.
18.已知二次函数的图像经过点和，试确定二次函数的解析式。
三、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
19.如图，的顶点坐标分别为、、.
（1）以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
（2）分别写出三个顶点的坐标；
（3）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到。请直接写出线段的长度。
20.如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接，.
（1）求的度数.
（2）若，，求的长.
21.如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上.
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求的长.
三、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分）
22.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同。
（1）求每次下降的百分率。
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?
（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?
23.如图，抛物线经过坐标轴上、、三点，直线过点和点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出所有满足条形的点坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学上册期中测试答案
一、选择题
1-5BBDBB6-10ABCDB
二、填空题
11.；12.；13.；14.35；15.
三、解答题
16.（1）
，
（2）
，
17.（1）把代入方程
得，
解得；
（2）根据题意得，
解得.
18.根据题意得解得，
所以二次函数表达式为.
19.（1）如图，即为所作：
（2）由图可得，，，；
（3）点旋转到点的位置，
，
点旋转后，在的左边2个单位，上边一个单位，
而，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，的函数解析式为.
20.（1）由旋转的性质得，，，
，
，
为等边三角形，
；
（2）由旋转的性质得，，
为等边三角形，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：
21.（1）如图：连接，
在中，，
，
，
；
（2）设，则，
，
，
，
，
，
，，
，
，
.
22.（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价元，由题意，得：
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意.
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；
（3）设商场每天的盈利为元，由（2）可知：
，
当时，取最大值，
当时，
（元）
答：应涨价7.5元，每天的盈利达到最大值，为6125元.
23.（1）当时，，
，
当时，，
，
将、点代入
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，的面积有最大值4，此时
（3）存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设，，，，
①当为平行四边形的对角线时，，
解得，
；
②当为平行四边形的对角线时，，
；
③当为平行四边形的对角线时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或.