模块二 知识全整合专题3 函数及其图像 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念 （含解析）-最新中考数学二轮专题复习训练

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专题3 函数及图象
第1讲 平面直角坐标系与函数的概念
一、坐标与位置
1.象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
2.坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的坐标（a，0），y轴上的点的坐标（0，b）；
3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
（1）平行x轴的直线上的点的纵坐标相同；
（2）平行y轴的直线上的点的横坐标相同；
4.象限角平分线上的点的坐标特征
（1）点P（x，y）在第一、三象限角平分线上，则x=y；
（2）点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，则x=-y；
二、坐标与平移、对称
1.对称点的坐标特征
（1）点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；
（2）点P（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b）；
（3）点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b）；
（4）点P（a，b）关于直线x=m对称点的坐标为（2m-a，b）；
（5）点P（a，b）关于直线y=m对称点的坐标为（a，2m-b）；
（6）点P（a，b）关于直线y=x对称点的坐标为（b，a）；
（7）点P（a，b）关于直线y=-x对称点的坐标为（-b，-a）；
2.平移点的坐标特征：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；
三、坐标与图形
1.线段中点的坐标公式：中点的坐标=线段两个端点的坐标的平均数；
2.坐标与距离
（1）点P（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
（2）坐标轴上两点之间的距离
x轴上两点之间的距离：A（，0）、B（，0），则，
y轴上两点之间的距离：A（0，）、B（0，），则；
（3）与坐标轴平行的直线上两点之间的距离
与x轴平行的直线上两点之间的距离：A（，y）、B（，y），则，，
与y轴平行的直线上两点之间的距离：A（x，）、B（x，），则；
（4）坐标轴内任意两点之间的距离：A（，）、B（，），则；
四、坐标与函数
1.函数的概念：两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量；
2.函数的三种表示：列表法，图象法，解析法；
3.自变量的取值范围
（1）使解析式有意义：分母不等于零，开偶次方时被开方数是非负数，零指数和负整数指数幂的底数不能等于零；
（2）使实际问题有意义；
4.函数图象：以自变量的值为横坐标，对应的因变量的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，这些点形成的图象就是函数图象；画函数图象一般有三步：列表，描点，连线．
《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：
1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；
2.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；
4．能根据函数图象分析实际问题中的变量信息，发现变量间的变化规律；
5.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初点推测；
6.感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上的点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；
7.会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程；
8.会用数形结合的方法分析和解决问题．
【例1】
（2023·浙江台州·统考中考真题）
1．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．

A．B．C．D．
【变1】
（2022·广西河池·统考中考真题）
2．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A．B．C．D．
【例1】
（2023·山东临沂·统考中考真题）
3．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【变1】
（2023·四川泸州·统考中考真题）
4．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
【例1】
（2023·浙江绍兴·统考中考真题）
5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【变1】
（2022·山东淄博·统考中考真题）
6．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
【例1】
（2023·山西·统考中考真题）
7．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【变1】
（2023·辽宁阜新·统考中考真题）
8．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )

A．B．C．D．
【例1】
（2023·山西·统考中考真题）
9．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）

A．B．C．D．
【变1】
（2022·湖北恩施·统考中考真题）
10．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．
【例1】
（2023·江苏·统考中考真题）
11．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（ ）

A． B．
C． D．
【变1】
（2023·内蒙古·统考中考真题）
12．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
一、选择题
（2023·内蒙古·统考中考真题）
13．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2023·浙江金华·统考中考真题）
14．如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）

A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
（2023·山东聊城·统考中考真题）
15．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）

A．B．C．D．
（2023·湖北武汉·统考中考真题）
16．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
（2022·山东枣庄·统考中考真题）
17．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
（2023·广东深圳·统考中考真题）
18．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A．B．C．17D．
（2023·四川·统考中考真题）
19．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
（2023·湖北随州·统考中考真题）
20．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ）

A．①②B．①③C．②④D．①④
（2023·山东烟台·统考中考真题）
21．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
（2023·浙江衢州·统考中考真题）
22．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．

（2023·山东枣庄·统考中考真题）
23．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．

（2023·四川巴中·统考中考真题）
24．已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）
25．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
（2023·辽宁阜新·统考中考真题）
26．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．

（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．

（2023·山东烟台·统考中考真题）
28．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 ．

三、解答题
（2023·山东淄博·统考中考真题）
29．若实数，分别满足下列条件：
（1）；
（2）．
试判断点所在的象限．
（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）
30．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程之间的观测数据
（1）是关于的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
（2023·北京·统考中考真题）
31．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“