山东省济宁市兖州区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试题

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填空题答案：12．2 13． 14．
解答题
15．解：（1）依题意，由正弦定理可得
所以，
又
所以，
因为B∈0,π，所以，所以，
又，所以
（2）解法一：如图，由题意得，，
所以，即，
又，所以，
所以，即，
所以
解法二：如图，中，因为，
由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，
所以，
所以
16．（1）过作于 ，
等腰梯形中易知 ，
又，故可得 ，
如图所示：以为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则，
所以，
故
因为与垂直，所以，
解得；
（2）设，，则，，
则， 9
则，
对，其对称轴，
故其最小值为，
所以的最小值为
17．．解：（1）由题意可得：，即，
且，则，
所以曲线段的解析式为
当时，，
又因为，则，
可知锐角，所以
（2）由（1）可知，，且,
则，
可得，
则矩形的面积为
，
又因为，则，
可知当，即时，，
所以矩形取得最大值．
18解：（1）因为，
所以当时，，
即时，，
又时，，
所以数列为首项为，公比为的等比数列
（2）由（1）知，所以，
又由，可得，
所以
（3），所以，整理得到，解得，
所以n的值为
19．解：（1）由题意可知：的定义域为，且
当时，f'x<0；当时，f'x>0，
所以函数y=fx的单调增区间为，单调减区间为
（2）由（1）可知，故只需证
由于，等价于.
令，则
当时，；当时，；
可知函数在0,4内单调递减，在单调递增，
则，所以
（3）由题意知，对任意，存在，
满足，且，则，
即，即
对于给定的，有，
当且仅当，即时，等号成立，
因此对任意都成立.
在上式中令，得
令，则，
当时，；当时，；
可知在内单调递增，在内单调递减
且，可知满足不等式的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
B
A
D
C
B
ABD
AD
BCD