江苏省徐州市第三十七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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一．选择题
1．D 2．A 3．B 4．D
5．D 6．A 7．A 8．B
二．多选题
9．BD 10．ACD 11．ABD
三．填空题
12．3 13． 14．
四．解答题
15．
解：（1）由可知，， ………………3分
所以． ………………6分
（2）函数的定义域为， ………………7分
因为（a），即， ………………10分
解得或．
故或． ………………13分
16．
解：（1）由，得，解得； ……………2分
由得，，解得或， ……………6分
所以原不等式组的解集为或． ……………8分
（2）原式
． ……………15分
17．
解：（1）当时，，的解集为，不符合题意；
……………1分
当时，的解集为，
，2是方程的根，且， ……………3分
，． ……………5分
（2）当时，，解得，； ……………6分
当时，，
即，即，
若，则，或； ……………8分
若，则，
（ⅰ）当时，无解； ……………9分
（ⅱ）当时，； ……………11分
（ⅲ）当时，； ……………13分
综上所述：当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为． ……………15分
18．
解：（1）因为，
所以的对称轴为，即， ……………2分
又，
所以，，故的解析式为． ……………4分
（2）（ⅰ）由（1）知，．
所以， ……………5分
的图象关于直线对称，
= 1 \* GB3 ①当时，即，
因为（2），所以（2）， ……………7分
= 2 \* GB3 ②当时，即，
因为（2），所以， ……………9分
综上所述， ……………10分
（ⅱ）由（ⅰ）可得函数的值域为，， ……………12分
因为在,单调递增，所以值域为,，……………13分
因为对于任意，，总存在，使得成立，
则有，，， ……………16分
所以，即的取值范围是，． ……………17分
19．
解：（1）因为，，，2，，且，，
所以，，，，，， ……………2分
，，，，，． ……………4分
（2）因为，，，所以，，，，
所以,,,，……………6分
故． ……………8分
（3）因为，，且为素数，
所以，或，． ……………10分
当，时，，
当且仅当，即时，取等号，
又为素数，所以等号不成立； ……………12分
当，时，，
当且仅当，即时，取等号． ……………14分
所以当时，取得最大值6． ……………15分
此时符合条件的一组集合是：，2，3，4，5，6，7，8，，．
（答案不唯一，只要满足，即可）． ……………17分