湖南省怀化市通道县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省怀化市通道县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含九年级数学期中卷docx、九年级数学答案docx、2024年下九年级数学期中答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

温馨提示
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。
（2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点 D．y随x的增大而增大
3．下列是一元二次方程是（ ）
A．B．C． D．
4．观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（ ）

A．1组B．2组C．3组D．4组
5．将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若方程有一根是，则另一根是（ ）
A．1B．4C．D．
8．如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则△ABC的面积是（ ）
A．30B．3
C．60D．6
9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1056 B．x（x－1）=1056C．x（x+1）=1056×2D．x（x－1）=1056×2
10．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是 km．
12．反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数满足的条件是 .
13．方程的解是 ．
14．如图，四边形四边形，，，，则 .
15．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于________．
16．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＞”连接的结果为 ．
17．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为 欧．
18．如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为1和2.5，则关于的不等式的解集是 ．

第18题图
第17题图
第14题图
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，
求DE和EF的长．
（6分）解方程：
（1）；（2）．
（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是，若点P在轴上，且△AOP
的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
22．（8分）如图，某小区规划在长20m，宽10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162m2，问小路应为多宽？
（9分）如图1，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点的距离，记录相应的托盘B中的 砝码质量，得到如下相关数据：
（1）根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例函数近似地表示与的函数关系．请直接写与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离；
（3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？
24．（9分）“中秋节”前，某超市第一次以100元盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，并以140元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在140元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过680盒．
（1）在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月
盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______盒．
（2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值．
25．（10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法是：
设，那么，于是原方程可变为①，解得，．
当时，，；
当时，，；
原方程有四个根：，，，．
这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（1）方程的解为________．
（2）仿照材料中的方法，尝试解方程.
26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于cm?
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；
若不存在，请说明理由．
托盘与点的距离
10
15
20
25
30
托盘中的砝码质量
30
20
15
12
10