湖北省京山市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷

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考试时间120分钟 试卷满分120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ▲ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．2，2，5
2．利用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）

A B C D
3．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A B C D
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．∠ACB＝∠DFE
5．将一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）按如图所示位置摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．10°
6．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在∠边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC＝（ ）
A．10 B．11 C．13 D．15

10．如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点A（1，－2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．已知等腰△ABC的一个角是80°，则△ABC的底角的度数是 ．
13．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC＝ ．
15．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF－∠C；③∠F＝ EQ \F( 1 ,2)（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C，正确的序号是 ．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16．（本题6分）在△ABC中，∠B＝∠A ＋10°，∠C＝∠B ＋10°，求△ABC的各内角的度数．
17．（本题6分）如图，点E、F在AC上，∠A＝∠C，AD＝CB，AE＝CF．求证：△AFD≌△CEB．
18．（本题6分）如图，在4×4的正方形网格中，A、B为格点，请你画出三个以AB为腰的等腰△ABC． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）
图1 图2 图3
19．（本题8分）阅读小明和小红的对话，解决心里问题：

（1）这个“多加的锐角”的度数是 ；
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角的度数是多少？
20．（本题8分）
21．（本题8分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于 EQ \F( 1 ,2)DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于点G．则BG是△ABC的 线．
（1）根据上述步骤补全作图过程并填空（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝8，BC＝12，S△ABG＝18，求S△BCG．
22．（本题10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，求证：（1）BE＝CF；（2）AD垂直平分EF．

23．（本题11分）已知，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA＋∠BPA＝180°；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： ．
图1 图2 备用图
24．（本题12分）
【问题发现】（1）如图1，在△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，求BE的长．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求S△BCD．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，S△ACD＝12且CD＝6，求S△BCD．
目标
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离．
图示
图1 图2 图3
方案1
甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
方案2
乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使_____，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
方案3
丙：如图3，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
任务一
（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙：_______________；丙：_______________．
任务二
（2）请你选择其中一种方案进行说明理由．