黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

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考试时间：答题时间：120分钟内容范围：七下第一至第四章SSS
总分：120分 出题人：赵洪哲
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克
2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
3．一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．22.5°B．25°C．30° D．20.5°
4．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2﹣∠3等于（ ）
A．40°B．80°C．100° D．120°
5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140B．160C．170 D．180
6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点
C．甲的速度比乙的速度快约1.7米/秒 D．甲、乙不是同时出发的
4题图6题图7题图
7．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝16，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长差为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（x2+ax+8）•（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝0，b＝0C．a＝3，b＝8D．a＝﹣3，b＝1
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．55°C．50°D．45°
9题图10题图
10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．如果（x﹣8）0有意义，那么x的取值范围是 ．
12．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝ °．
13．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于 ．

12题图 13题图16题图
14．小丽给新办的饭卡充值100元，学校餐厅每顿午饭均为5元，则饭卡余额y（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系是 ．
15．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm．
16．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 ．
17．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m＝ ．
18．若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是 ．
三．解答题（共10小题，共66分）
19．（每题3分，共9分）计算下列各题．
（1）a3•a+（2a2）2； （2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣3）； （3）（3x2y﹣6xy）÷3xy.
（4分）化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣2.
21．（4分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．
22．（5分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．试说明：△ABC≌△DEF．
23．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD．
（1）若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数．
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．
24．（6分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，
AE∥BD．若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数．
25．（7分）背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图：
根据图中信息，解决问题：
（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ．
（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到 kg．
（3）小明家本月家居用电约100kW•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
26．（8分）【知识生成】：
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为a的长方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②）的长方形．（用字母a，b表示）．
（1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．
如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ．
【问题探究】：
（2）①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 ；
②如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
【拓展计算】：
（3）
27．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 ．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
28．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
（1）【初步探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°．作∠BAC的平分线AD交BC于点D．在图1中，作AE⊥BC于E，求∠DAE的度数；
（2）【迁移探究】在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D．如图2，在AD上任取点F，作FE⊥BC，垂足为点E，直接写出∠DFE的度数；
（3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，点F在DA的延长线上，FE⊥BC于E，求出∠DFE与∠C、∠B之间的数量关系．
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91