云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷(无答案)

这是一份云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2.下列函数关系式中是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点F的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.函数与的图象可能是（ ）

A B C D
6.关于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向上B.当时，y取最大值
C.抛物线与y轴交于点D.抛物线与x轴有1个交点
7.二次函数的最小值为（ ）
A.2B.3C.D.
8.某镇2022年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2024年投入6000万元，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（ ）
A.，B.，C.，D.，
10.已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（ ）
A.1B.2C.3D.4
11.如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则的度数为（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
12.直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.或
13.如图，将线段绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
14.将函数的图象向右平移1个单位，平移后的图象过点，，，
则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
15.二次函数的图象如图，对称轴是直线.有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）个.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分〉
16.若方程是关于x的一元二次方程，则______.
17.一元二次方程有一根为4，则b的值是______.
18.抛物线的顶点坐标为______.
19.方程的两根为和5，那么抛物线的对称轴是直线______.
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20.（本小题7分）
解方程：
（1）
（2）.
21.（本小题6分）
如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，连接，.求证：.
22.（本小题7分）
如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形；
（2）请写出关于原点O成中心对称的图形三个顶点的坐标；
（3）在x轴上求一点P，使的值最小.
23.（本小题6分）
已知关于x的方程.
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值.
24.（本小题8分）
超市购进A种商品，每件商品的进价是20元，并且规定每件商品售价不少于25元，不超过33元.根据以往的销售经验发现，当每件商品售价定为25元时，日销售量为250件，每件商品每提高1元，日销售量减少10件.
（1）当每件商品的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
25.（本小题8分）
如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，，，求的面积取得最大值时，点M的坐标.
26.（本小题8分）
如图，在中，，，.点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，的面积能否等于？
（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？
27.（本小题12分）
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一欢函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为.
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）求四边形的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.