新疆哈密市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份新疆哈密市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，关于的方程的根的情况是，已知，，是抛物线上的点，则等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 卷面分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ）
A．B．1C．D．
4．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
7．已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点，点的坐标分别为，，将风车绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥若，，是抛物线上三点，则；⑦关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______．
12．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是______．
13．给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______（填写图形的相应编号）．
14．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，当时，的长度为______．
15．关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______．
16．如图所示是抛物线的一部分，则方程的根是______．
三、解答题
17．用指定方法解下列一元二次方程
（1）（直接开平方法）（2）（配方法）
（3）（公式法）（4）（因式分解法）
18．已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．
19．如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，的长度等于5cm？
（2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
20．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红。据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？
21．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、．
（1）求证：是等边三角形；
（2）判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
22．护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为6m时，达到距离地面的竖直高度的最大值为13m，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为．
（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为1m，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离；
（3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？
23．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），并且与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点的坐标．