上海市奉贤区2024-2025学年上学期九年级数学学科期中测试题(无答案)

这是一份上海市奉贤区2024-2025学年上学期九年级数学学科期中测试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了11，本试卷含三个大题，共25题；等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间100分钟，出卷人：胡永茂 2024.11
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]
1.下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A.2，3，4，6B.1，2，3，4C.2，3，5，6D.3，4，5，6
2.在中，，，.下列选项中正确的是（ ）
A.B.C.D..
3.已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断的是（ ）
A.B.C.D.
4.点在线段上，如果，，那么等于（ ）
A.B.C.D.
5.下列四个三角形中，与图中的相似的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，那么等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么的值是__________.
8.已知是锐角，且，那么__________.
9.已知，线段，是的黄金分割点，且，则__________cm.
10.如图，小红沿坡度的坡面由到行走了26米，那么小红行走的水平距离__________米.
11.在中，，，，则它的重心到点的距离是__________.
12.如图，，若，，，则__________.
13.如图，在中，是延长线上的一点，与边相交于点，如果，那么的值为__________.
14.已知点D、E分别在的边AB、AC上，且，若，，，则__________.
15.如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量__________.（用向量、的式子表示）
16.如图，在中，，是斜边上的高，若，则__________.
17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形中，，，，点、分别在边、上，且是梯形的“比例中线”，那么的值为__________.
18.如图，将矩形纸片沿折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，交边于点.若，，则的值为__________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：.
20.（本题满分10分）已知：，且，求、、的值.
21.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心，设，.
（1）__________（用向量，表示）；
（2）求作：.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
22.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）.如图，已知中，，，是的中点，于点，、的延长线交于点.
（1）求的正弦值；（2）求的值.
23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知在中，是上的一点，且
（1）求证：；
（2）在图中画的平分线，分别交边、于点、，求证：.
24.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在中，，是斜边的中线.过点作的垂线与边和的延长线分别交于点和点
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，联结，过点作，交边于点（点与点不重合）.
（1）当是的中点时，求证：；
（2）当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）延长交边于点，联结，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由.