山东省德州市天衢新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省德州市天衢新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是
A.B.C.D.
2.下列关于二次函数的叙述中，错误的是
A.图象的开口方向向上B.图象的顶点坐标是
C.当与时，函数的值相等D.当时，y随x的增大而增大
3.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是
A.-4B.4C.8D.16
4.在反比例函数图象上有三点，若，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
5.二次函数的图象如图，则反比侧函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是
A.B.C.D.
6.若一元二次方程的解为，在函数上有两点，则
A.B.C.D.无法确定
7.如图，线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点，以点为圆心，线段AP长为半径作圆，记为圆.设点的运动时间为，点P，B之间的距离为，圆的面积为，则与，与满足的函数关系分别是
A.反比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，反比侧函数关系
C.一次函数关系，二次函数关系D.反比例函数关系，二次函数关系
8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是
A.B.
C.D.
9.最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度AB是6米，最高点距地面AB的距高为2米.以水平地面AB为轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系.一位身高1.6米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点沿OA向左最多能走
A.米B.米C.3米D.6米
10.已知有且仅有一个正实数满足关于的方程，则不可能为
A.-1B.1C.3D.5
11.如图，在Rt中，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于于.设点运动的路程为，四边形CEPF的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是
A.B.C.D.
12.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则等于
A.4B.C.24D.12
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.已知点在双曲线上，则______.
14.请写出一个二次函数，其图象同时满足开口向下、对称轴为直线且经过原点：______.
15.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向轴、轴作垂线段，若，则______.
16.已知和是方程的两个解，则的值为______.
17.如图，已知抛物线均不为0）与双曲线的图象相交于三点.则不等式的解是______.
18.二次函数的图象的一部分如图所示，则的取值范围是______．
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（8分）用适当的方法解方程
（1）
（2）.
20.（10分）已知二次函数.
（1）将化成的形式；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式.
21.（10分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强不能超过800kPa，为安全起见，则其体积要控制在什么范围？
22.（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
23.（12分）金秋十月，硕果累累.某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x元.
（1）当为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元.
（2）设每天销售猕猴桃可获利元，当为多少时最大，并求出最大值.
24.（12分）函数探究课上，小明对已学习过的三个函数进行总结，并把三种函数组合成分段函数小明对这个分段函数利用函数的学习方法进行分析，以下是小明的分析过程，请补充完整：
（1）列表：
解析式中的______，表格中的______；
（2）描点，连线：
请在右侧坐标系中画出函数图象；
（3）分析图象：根据函数图象，写出函数的一条性质：______；
（4）拓展研究：
①若直线与该函数图象有一个交点，则的取值范围：______；
②若直线与该函数图象有两个交点，则的取值范围：______；
③若直线与该函数图象有三个交点，则的取值范围：______；
④若直线与该函数图象有四个交点，则的取值范围：______.
25.（14分）已知抛物线为实数.
（1）如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标.
（2）如果当时，的最大值为4，求的值.
（3）点，点，如果该抛物线与线段OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围.
2024-2025学年第一学期学习成果阶段展示
九年级数学·试题
（120分钟150分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分.
1-5.BDBCD6-10.CCAAB11-12.AC
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.2；14.（答案不唯一）15.4.16.2028.
17.或.18..
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（8分）用适当的方法解方程
（1）
解：原方程可化为
或
解得：或.…………………………………………………………………………………4分
（2）.
解：原方程可化为
或
解得：或…………………………………………………………………………………8分
20.（1）解：
，…………………………………………………………………………………………4分
将化成的形式为；………………………5分
（2）解：由（1）中抛物线可化为，
.抛物线经过平移得到可以是：①先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度；②先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度；（任选一个即可）…………10分
21.（1）解：设，由题意知，
，即；…………………………………………………………………………5分
（2）当时，.
在第一象限，随的增大而减小，
当时，
为了安全起见，气体的体积应不小于7.5mL.……………………………………………………10分
22.（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且.……………………………………………………………………………6分
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为，则，
，
，
且，
不符合题意，舍去．………………………………………………………………………12分
假设不成立，即不存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.
23.（1）解：每箱猕猴桃降价x元，则每天可售出箱，
由题意得：，
整理得：，
解得：（舍去）；
答：为6时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元.…………………………………………6分
（2）解：由题意得：，
即，
配方得：，
由于二次项系数为负数，则当时，利润最大，最大利润为1960元；
答：为2时w最大，最大值为1960.………………………………………………………………12分
24.（1）解：当时，，
，
，
当时，，
故答案为：；……………………………………………………………………………………4分
（2）解：如图所示，即为所求；
…………………………………………………………6分
（3）解：由函数图象可知，该函数有最大值3；…………………………………………………8分
故答案为：该函数有最大值3（答案不唯一）；
（4）解：①由函数图象可知，当时，直线与该函数图象有一个交点，
故答案为：3；…………………………………………………………………………………………9分
②由函数图象可知，当或，直线与该函数图象有两个交点，
故答案为：或；……………………………………………………………………10分
③由函数图象可知，当或时，直线与该函数图象有三个交点，
故答案为：或；……………………………………………………………………11分
④由函数图象可知，当，即时，直线与该函数图象有四个交点，故答案为：．……………………………………………………………………………12分
25.（1）解：该抛物线经过点
解得
.顶点坐标为.………………………………………………………………………………………4分
（2）解：
对称轴为，函数图象开口向上
当时，取最大值4
解得……………………………………………………………………………………9分
（3）解：当
当时，
当交点在线段OA之间时，当时，
解得；
当时，
解得；
综上，或.…………………………………………………………………………………14分
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
2
1
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2
n
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