人教版（2024）七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元检测试卷（含答案解析）

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人教版（2024）七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元检测试卷选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。)1.下列各式中是方程的是(    )A. 2x−3 B. 2+4=6 C. x−2>1 D. 2x−1=32.如果a=b，那么下列等式一定成立的是(    )A. a+12=b−12 B. a=−b C. a5=b5 D. ab=13.若x=5是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为(    )A. 0 B. 3 C. −2 D. −34.若方程(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为(    )A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数5.在解方程x+12−1=2−x4时，去分母正确的是(    )A. 2(x+1)−1=2−x B. 2x+1−4=x−2C. 2x+2−1=x−2 D. 2(x+1)−4=2−x6.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为(    )A. 17+19x=1 B. 17−19x=1 C. 9−7x=1 D. 9+7x=17.小明在解方程3x−(x−2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=−2，那么方程正确的解为(    )A. x=2 B. x=4 C. x=6 D. x=88.小明同学在做作业时，不小心将方程3x−5−■=x+2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x=10，请问这个被污染的常数■是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(    )元．A. 160 B. 140 C. 120 D. 10010.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费(    )A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。)11.当x=          时，单项式−34ax+2b12x−1的次数为13．12.已知关于x的方程3x−2k=2的解是x=k−2，则k的值是          。13.如果代数式x−8与3−2x的值互为相反数，则x=           ．14.若代数式2−(4a−6)2取得最大值，则方程ax+3a−4=0的解是          ．15.规定一种新运算：a⊗b=a2−2b，若2⊗[3⊗(−x)]=6，则x的值为          ．三、计算题：(本大题共1小题，每小题6分,共12分。)16.解方程．(1)2x+1=−2−3x(2)x+1−2x3=2−x+22四、解答题：(本题共5小题，共63分。)17.(本小题9分)用一根60m长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍．长方形的长和宽各应是多少米？18.(本小题9分)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？19.(本小题12分)根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：20.(本小题16分)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？21.(本小题17分)用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．(1)每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?答案1.【答案】D 【解析】解：A.2x−3不是方程；B.2+4=6不是方程； C.x−2>1不是方程；D.2x−1=3是方程，故D正确．故选D．本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数).根据方程的定义解答即可．2.【答案】C 【解析】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边除以不为0的数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解：A、因为a=b，所以a+12≠b−12，所以不成立；B、因为a=b，只有当a=b=0时，a=−b，所以不成立；C、a5=b5，两边都除以5，所以成立；D、当a，b互为倒数时，ab=1，所以不成立；故选：C．3.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据题意将x的值代入方程即可求得m的值．【详解】解：∵x=5是关于x的方程2x+3m−1=0的解，∴2×5+3m−1=0，解得m=−3．故选：D．4.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义进行解答．【解答】解：由题意得2m−3=1，解得：m=1或2．∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=1．故选A．5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母的方法是解本题的关键，方程两边都乘各分母的最小公倍数4，从而可得答案．【解答】解： x+12−1=2−x4 ，去分母得： 2(x+1)−4=2−x ，故选D．6.【答案】A 【解析】解：设经过x天相遇，根据题意得：17x+19x=1，∴(17+19)x=1，故选：A．设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．7.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=−2代入去括号错误的方程求出a的值，确定出方程，即可求出解．【解答】解：把x=−2代入3x−x−2a=4中得：−4−2a=4，解得：a=−4，把a=−4代入已知方程得：3x−(x+8)=4，去括号得：3x−x−8=4，移项合并得：2x=12，解得：x=6，故选：C．8.【答案】D 【解析】解：设被污染的常数■是a，把x=10代入得：310−5−a=10+2，整理得：15−a=12，移项合并得：−a=−3，解得：a=3．故选：D．设被污染的常数■是a，把x=10代入计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】C 【解析】略10.【答案】B 【解析】【分析】本题考查用一元一次方程的应用，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，再乘0.88即为煤气费．【解答】解：设4月份用了煤气x立方米．由题意，得60×0.8+(x−60)×1.2=0.88x．解得：x=75，则煤气费为：75×0.88=66(元)．故选B．11.【答案】8 【解析】略12.【答案】8 【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，将x=k−2代入3x−2k=2求解即可．【解答】解：∵方程3x−2k=2的解是x=k−2，∴3(k−2)−2k=2，∴3k−6−2k=2，∴k−6=2，∴k=8，故答案为8．13.【答案】−5 【解析】解：因为代数式x−8与3−2x的值互为相反数，所以x−8+3−2x=0，解得：x=−5．故答案为：−5．根据代数式x−8与3−2x的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值．本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程．14.【答案】x=−13 【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．首先判断出若代数式2−(4a−6)2取得最大值，则4a−6=0，据此求出a的值是多少，然后根据解一元一次方程的方法，求出方程ax+3a−4=0的解是多少即可．【解答】解：∵代数式2−(4a−6)2取得最大值，∴4a−6=0，解得a=1.5，∵ax+3a−4=0，∴1.5x+3×1.5−4=0，∴1.5x+4.5−4=0，解得：x=−13．故答案为：x=−13．15.【答案】−5 【解析】本题考查一元一次方程的应用和新定义，解答本题的关键是明确新定义，列出相应的方程．解：因为a⊗b=a2−2b，所以3⊗(−x)=32−2·(−x)=9+2x，所以2⊗[3⊗(−x)]=2⊗(9+2x)=22−2(9+2x)=4−18−4x=−14−4x，因为2⊗[3⊗(−x)]=6，所以−14−4x=6，解得x=−5，故答案为：−5．16.【答案】解：(1)2x+1=−2−3x移项，得2x+3x=−2−1，合并同类项，得5x=−3，系数化为1，得x=−35．(2)x+1−2x3=2−x+22方程两边同乘6，得6x+2(1−2x)=12−3(x+2)，去括号，得6x+2−4x=12−3x−6，移项，得6x+3x−4x=12−2−6，合并同类项，得5x=4，系数化为1，得x=45． 【解析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．(1)移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可．17.【答案】解：设宽为x m，则长为1.5x m．  根据题意，得2x+2×1.5x=60．  合并同类项，得5x=60．  系数化为1，得x=12．  所以1.5x=18．  答：长是18 m，宽是12 m． 【解析】略18.【答案】解：设由这两支工程队从两端同时施工，需要x天可以铺好这条管线．  根据题意，得x12+x24=1．  解得x=8．  答：由这两支工程队从两端同时施工，需要8天可以铺好这条管线． 【解析】略19.【答案】解：(1)x+(x+2)+(x+3)=14；(2)x+x+3x=180；(3)略 【解析】略20.【答案】解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504．∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200−x)把．由题意得：8x(1+10%)+0.9×8(200−x)=1504，解得x=40．∴200−x=200−40=160．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把． 【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200−x)把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可21.【答案】解：(1)3；2(2)①(2x+76)个；(95−5x)个．②由题意，得2(2x+76)=3(95−5x)，解得：x=7，所以盒子的个数为：2×7+763=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 【解析】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为：3；2．(2)①因为裁剪时x张用A方法，所以裁剪时(19−x)张用B方法．所以侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；故答案为(2x+76)个；(95−5x)个．②见答案．(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；(2)①由x张用A方法，就有(19−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2，建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．邮购数量1∼99100以上(含100)邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折