江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期数学期中统考卷(无答案)

这是一份江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期数学期中统考卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了11，下列方程中，无实数根的方程是，三角形的外心是三角形中等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．已知的半径是5，P点到圆心O的距离为4，则P点与的位置关系是（ ）
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．无法确定
2．下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ）
A．10B．C．D．9
4．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的一条宽和一条长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．三角形的外心是三角形中（ ）
A．三条高的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
6．如图，、分别切于A、B两点，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“快乐”方程．已知是“快乐”方程，且，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根D．无法确定方程根的情况
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．一元二次方程的根是________．
10．如图，圆内接四边形中，若，则的大小为________．
11．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________．
12．已知m是方程的一个根，则的值为________．
13．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．
14．已知方程的两根分别为，，则的值为________．
15．如图，《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为65，宽为30的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是2450，那么x满足的方程是________．
16．如图，用一个半径为10的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕滑轮中心旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________．
17．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则截面的半径长是________．
18．如图，平面直角坐标系中，点A，点B在x轴上，点C，点D在y轴上，且，，E、F分别是和的中点，当最大时，的长为________．
三、解下列方程（每小题4分，共16分）
19．（1）；（2）；
（3）；（4）．
四、解答题（本大题共7小题，共48分）
20．（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
21．（6分）如图，、是的半径，C是上一点，若，，求的大小．
22．（6分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
23．（8分）如图，为的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的面积．
24．（6分）（1）如图1，中，以为直径的与、相交于点E、F，交于点D，，，，则弧的长为________．
（2）如图2，在锐角的外部找一点D，使的面积与的面积相等且点D在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
25．（6分）如图，在一块长30米，宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且正方形边长是小路宽度的4倍，若四条小路的占地面积共为80平方米，求小路的宽度．
26．（10分）我们以P、A、B三点为例，给“倍点”下个定义．如果，那么就称点A是点B关于点P的“倍点”．
（1）点M坐标为，在点，，中，________是点M关于点的“倍点”；（填字母）
（2）点P坐标为，点M在x轴上，在直线上有且只有一个点是点M关于点P的“倍点”，求点M的坐标；
（3）点P在直线上，若平面内存在点是点B关于点P的“倍点”，则的取值范围为________．
每件售价x/元
…
45
55
65
…
日销售量y/件
…
55
45
35
…